27 svar
99 visningar
PluggaSmart är nöjd med hjälpen!
PluggaSmart 431
Postad: 2 mar 2019

Sinuskurva

Hej!

 

Jag skulle behöva lite hjälp med att teckna en sinuskurva på formen Y = Asin (bx+c) + d, enligt uppgiften nedan. Jag har fått fram A resp. d. Problemet är b. Som ni ser nedan (i mina beräkningar) får jag ut b genom att utnyttja maximipunktens koordinater, då måste ju sin (bx+c) = 1. Löser jag denna ekvation får jag att b = pi/6 + n*pi. Sätter jag b = pi/6 i funktionen så får jag rätt graf i min grafräknare. Problemet är att enligt mitt ekvation så borde även 5π/6 vara en lösning, etc. Dock så ger detta värde ett helt annat utseende på grafen, men ändå rätt lösning till ekvationen Hur går detta ihop?

Det verkar saknas en bild. /moderator

PluggaSmart 431
Postad: 2 mar 2019

Ooopps, tack för påminnelsen :) Här kommer bild på både uppgift och min lösning. Tack på förhand!

 

 

tomast80 2465
Postad: 3 mar 2019

Du har rört ihop det lite. Givet att du väljer b>0b>0 finns bara ett värde på bb som ger den önskade grafen:

b·T=2πb\cdot T=2\pi, där TT=periodlängden.

Från grafen kan vi utläsa en halv period;

T2=9,8-3,8\frac{T}{2}=9,8-3,8\Rightarrow

b=2πT=...b=\frac{2\pi}{T}=...

tomast80 2465
Postad: 3 mar 2019

Se gärna detta exempel också:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/sinuskurvor

tomast80 2465
Postad: 3 mar 2019

PluggaSmart; det räcker inte att pricka en punkt på kurvan. Lösningen måste också uppfylla att:

sin(x)=sin(x+T)=sin(x+2T)=...\sin(x)=\sin(x+T)=\sin(x+2T)=...

där TT=periodlängden.

PluggaSmart 431
Postad: 3 mar 2019

Tack @tomast80 för den snabba hjälpen :) Bra exempel (länken) som jag ska ta och kika på senare idag, tack!

Har bara en fråga, jag förstår inte riktigt (även om det är korrekt) hur T/2 = 9,8-3,8 (vilket ger b = pi/6)? Det jag vet är att en hel period är ex. mellan två maximipunkter eller minimipunkter och att en halv period (T/2) är mellan en maximipunk och en minimipunkt eller tvärtom. I detta fall är det varken eller. Men om vi leker med tanken och antar att koordinaterna (3,8 och 9,8) istället var, låt säga, (5,8 och 7,8) då blir ju differensen (linjen mellan punkterna) kortare och vi får således ett annat värde på T. Jag är säkert helt ute och cyklar nu, men önskar verkligen att jag lyckas förstå detta. Hoppas du förstår hur jag tänker och förhoppningsvis kan komma med ännu ett pedagogiskt svar. Tack på förhand :)

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

BUMP

Ture 1627
Postad: 10 mar 2019

Linjen y = 8 skär mitt emellen max och minpå sinuskurvan. Det kan du övertyga dig om genom att räkna ut avståndet mellan 8 och 17 (max). Du kommer att upptäcka att det är lika långt mellan 8 och -1 (min).

Det medför att avståndet mellan 3,8 och 9,8 i x-led är en halv period.

Jämför med en sinuskurva som svänger mellan +1 och -1, nollgenomgången sker med en halv periods intervall.

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

@Ture, nu klarnade verkligen allt, matematiken fungerar :) Tack!

 

Ska jag vara ärlig förstår jag dock fortfarande inte varför ex. (5pi)/6 inte ger samma graf, trots att den satisferar ekvationen :/

Ture 1627
Postad: 10 mar 2019

Jag är inte med på vad du menar med din sista kommentar. Vilken ekvation har lösningen 5pi/6?

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

Min lösning till ekvationen, bilden i början av tråden.

Har du ritat upp de båda sinuskorvorna i sammakoordinatsystem och sett vad som är likt och olikt?

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

Nu har jag skissat graferna och den enda skillnaden verkar vara perioden. Jag förstår att (5pi)/6 kommer att påverka perioden, men inte varför med tanke på att det är en av flera rötter till ekvationen.  

Nu hänger jag inte med. Kan du lägga in en bild av dina grafer? Vad är det för ekvation du pratar om? Jag har inte sett någon ekvation, bara en funktion.

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

Jag tänker på ekvationen i bilden (min lösning längre upp i tråden) där jag löst ut b. Eftersom sinus är en periodisk funktion för jag oändligt många värden på b, bl.a. pi/6, 5pi/6, etc. Det jag inte begriper är varför enbart första b-värden ger rätt graf, men inte resterande, trots är de rent matematiskt satisfierar ekvationen. Jag försöker att lägga upp en bild av mina grafer.

Kan det vara så att den andra kurvan är spegelbilden av den första, så att den sammanfaller i två punkter men inte annars?

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

Tänkte också på det, men när jag matar in funktionerna i grafräknaren är det (enligt mig) bara perioden som skiljer de åt.

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019

Länk till graferna: https://www.desmos.com/calculator/qplbcabcrp

Den blåa stämmer ju inte alls med kurvan det skall föreställa! Den har alldeles för hög frekvens.

PluggaSmart 431
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

Precis, och det är det som är problemet. Enligt min ekvation (i bilden) så är både bl.a. pi/6, 5pi/6 lösningar till ekvationen för b (k-värdet). Men de ger olika grafer, vilket jag förstår eftersom k-värdet påverkar perioden. Men varför ger de olika grafer/funktioner när båda satisfierar ekvationen i bilden ovan? Uppenbarligen är det enbart den första roten pi/6 som är den korrekta lösningen. Betyder detta att jag i framtida (liknande) uppgifter endast är intresserad av den första roten, i detta fall 
pi/6 ?

 

Jag får väl sova på saken och återkommer/hoppas på en förklaring till varför det är så. 

Du vill ha reda på vilken kurva det är som stämmer med bilden, inte vilken sinusfunktion som helst som råkar sammanfalla med grafen i två punkter.

Ture 1627
Postad: 11 mar 2019

du har utgått från en punkt på kurvan när du bestämt värdet på konstanten b. Det medför att det finns ett oändligt antal värden på b som ger sinuskurvor som går genom den punkten, men bara en har rätt period!

Rätt sätt att bestämma b är att använda perioden, som tomast80 beskrev i sitt inlägg.

PluggaSmart 431
Postad: 11 mar 2019

Okej, då är jag med på banan. Men om y-linjen inte hade varit lika med 8. Om vi antar att y = 10 och att jag för respektive koordinater då Y = 10, hade jag kunnat använda den metod som tomast80 använde (för det är en bra metod som jag begriper, men fungerar den även för ovan nämnt fall?). 

Om den vågräta linjen inte är "på mitten" behöver du läsa av två punkter där kurvan "är på väg åt samma håll", d v s med en period mellan.

PluggaSmart 431
Postad: 11 mar 2019 Redigerad: 11 mar 2019

Okej, så i detta fall hade det inte gått (otillräcklig information)? Men metoden som jag använde i början borde väl också fungera om jag enbart använder den första roten, d.v.s. försa b-värdet?

Din metod fungerade dåligt nu och skulle inte ha fungerat då heller.

Det är tillräckligt med information - dels är grafen en hel period, dels bör man kunna inse att det handlar om ett år.

PluggaSmart 431
Postad: 11 mar 2019

Smart, det där med att perioden är 12 månader tänkte jag inte på tidigare. Ett stort tack till alla er som hjälpt mig i denna tråd. Nu känner jag äntligen större förståelse för detta :)

Svara Avbryt
Close