Ska räkna ut omkretsen av en cirkel med en triangel inne i cirkel. (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Två av sidorna i triangeln är radier i cirkeln, så cirkeln är likbent. Kommer du vidare härifrån?

Smaragdalena skrev:
Två av sidorna i triangeln är radier i cirkeln, så cirkeln är likbent. Kommer du vidare härifrån?

Nej jag fattar inte... men jag vett att 180-65=155 och delat i 2 = 57.5... sen då?

Problemlösning gör man i allmännhet genom att helt enkellt ställa en själv en serie frågor som löper något i den här stilen:

[Låt oss kalla cirkelns mittpunkt för O]

Vad ska du bestämma? Omkretsen.

Vad brukar man behöva för att ta fram en omkrets? En diameter eller radie.

Hur kan jag bestämma radien? Hmm radien förekommer i triangeln.

Hur förekommer den i triangeln? Två av sidorna i triangeln är lika långa som radien.

Ah, triangeln är likbent med OA = OB = radien. Kanske kan jag använda det för att ta fram benens längd?

Vad vet jag mer om triangeln? AB är 15 cm och vinkeln vid O är 65 grader.

Jag vet en vinkel och en motstående sida? Har jag använt sådana par i andra problem?

Jo, de paren använder jag i sinussatsen!

Kan jag använda den för att ta fram OA? Jo för jag vet den motstående vinkeln till OA också då triangeln är likbent: (180-65)/2 = 115/2 = 57.5 grader.

Okej

OA / sin(57.5) = AB / sin(65)

Ah, nu har jag en ekvation som jag kan lösa för OA och det var ju radien så när jag väl har den kan jag ta fram omkretsen. Men okej, bara att köra då...

SeriousCephalopod skrev:
Problemlösning gör man i allmännhet genom att helt enkellt ställa en själv en serie frågor som löper något i den här stilen:
[Låt oss kalla cirkelns mittpunkt för O]
Vad ska du bestämma? Omkretsen.
Vad brukar man behöva för att ta fram en omkrets? En diameter eller radie.
Hur kan jag bestämma radien? Hmm radien förekommer i triangeln.
Hur förekommer den i triangeln? Två av sidorna i triangeln är lika långa som radien.
Ah, triangeln är likbent med OA = OB = radien. Kanske kan jag använda det för att ta fram benens längd?
Vad vet jag mer om triangeln? AB är 15 cm och vinkeln vid O är 65 grader.
Jag vet en vinkel och en motstående sida? Har jag använt sådana par i andra problem?
Jo, de paren använder jag i sinussatsen!
Kan jag använda den för att ta fram OA? Jo för jag vet den motstående vinkeln till OA också då triangeln är likbent: (180-65)/2 = 115/2 = 57.5 grader.
Okej
OA / sin(57.5) = AB / sin(65)
Ah, nu har jag en ekvation som jag kan lösa för OA och det var ju radien så när jag väl har den kan jag ta fram omkretsen. Men okej, bara att köra då...

Jag har tänkt och gjort AB / sin(65) fick ungefär 16.55 men sen då så både OA och OB är 16.55cm? Diamtern 16.55x2 och sen köra omkrets formlen pi x diamter? Asså jag fattar inget.

Använde du någonsin motstående vinkeln 57.5 när du beräknade radien med sinussatsen?

SeriousCephalopod skrev:
Använde du någonsin motstående vinkeln 57.5 när du beräknade radien med sinussatsen?

Jag hänger inte med här... geometri är inte min starka sida av matte. Skulle uppskattas om du visa steg för steg om du har tid så klart. För att jag kan verkligen inte, har suttit med denna uppgift utan att klara i 2h nu.

Sinussatsen är en relation mellan två kvoter

OA / sin(57.5) = AB / sin(65)

Så för att faktiskt få ut täljaren OA så måste du också multiplicera med sin(57.5) så att den blir ensam på vänster sida.

OA = sin(57.5)*AB / sin(65) = sin(57.5)*15 / sin(65) = 13.9587

Du gjorde aldrig multiplikationen.

Man kan dra bisektrisen också, och räkna på den rätvinkliga triangel som uppstår.

Hej!

Du har rätt att cosinus kan komma till nytta här, men du ska bestämma cirkelns omkrets (inte cirkelns area).

Steg 1. Cirkelns omkrets bestäms av cirkelns radie ( $r$ ) som är sidan OA och även sidan OB i figuren.

Steg 2. Du vet att triangeln OAB har sidorna $r$ , $15$ och $r$ centimeter och vinkeln $65^\circ$ som är motsatt till sidan 15.

Steg 3. Cosinussatsen ger dig ekvationen $15^2 = r^2+r^2-2r^2\cos 65^\circ$ som låter dig bestämma cirkelns radie $r$ .

Steg 4. Nu när du känner radien $r$ kan du beräkna den sökta omkretsen till $2\pi r$ .

Albiki skrev:
Hej!
Du har rätt att cosinus kan komma till nytta här, men du ska bestämma cirkelns omkrets (inte cirkelns area).
Steg 1. Cirkelns omkrets bestäms av cirkelns radie ( $r$ ) som är sidan OA och även sidan OB i figuren.
Steg 2. Du vet att triangeln OAB har sidorna $r$ , $15$ och $r$ centimeter och vinkeln $65^\circ$ som är motsatt till sidan 15.
Steg 3. Cosinussatsen ger dig ekvationen $15^2 = r^2+r^2-2r^2\cos 65^\circ$ som låter dig bestämma cirkelns radie $r$ .
Steg 4. Nu när du känner radien $r$ kan du beräkna den sökta omkretsen till $2\pi r$ .

Jag är här... hur fan ska jag veta andra regler.... jag minns inte gamla regler det var länge sen.. och nu ska jag helt plötsligt veta allt. Därför jag hatar matte... den tar aldrig slut och bara en massa onödiga saker som jag knappt kommer använda 30% av det jag har lärt mig i skolan.

SeriousCephalopod skrev:
Sinussatsen är en relation mellan två kvoter
OA / sin(57.5) = AB / sin(65)
Så för att faktiskt få ut täljaren OA så måste du också multiplicera med sin(57.5) så att den blir ensam på vänster sida.
OA = sin(57.5)*AB / sin(65) = sin(57.5)*15 / sin(65) = 13.9587
Du gjorde aldrig multiplikationen.

varför tar du OA gånger AB? Jag hänger fan inte med asså... boken visar bara om du ser min senaste post bara enkla saker... sen ska jag helt plötsligt lösa sån här uppgift...

Om ni inte har lärt er sinus- eller cosinussatsen än (de ska komma i Matte 3), så använd min metod.

Jag tar inte gånger AB. Jag bara löser ekvationen.

I MA3 lär man sig om sinussatsen. Jag förmodade att ni hade kommit dit om ni nu hade ett prov men om den saken inte är bekant så behöver man en annan metod. Är ett begrepp helt obekant så måste du säga det. Det här är en problemlösningsuppgift så den gör man efter att man kan grundmetoderna.

Cosinussatsen som Albiki tar upp är det andra nya verktyget man lär sig i Ma3.

Har man inte tillgång till sinusatsen utan endast grunddefinitionerna av tan/sin/cos som man hade i Ma1/Ma2 så är det endast Lagunas förslag av alla de som nämnts här som går att använda.

Man kan dra bisektrisen också, och räkna på den rätvinkliga triangel som uppstår.

FLawLesS skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har rätt att cosinus kan komma till nytta här, men du ska bestämma cirkelns omkrets (inte cirkelns area).
Steg 1. Cirkelns omkrets bestäms av cirkelns radie ( $r$ ) som är sidan OA och även sidan OB i figuren.
Steg 2. Du vet att triangeln OAB har sidorna $r$ , $15$ och $r$ centimeter och vinkeln $65^\circ$ som är motsatt till sidan 15.
Steg 3. Cosinussatsen ger dig ekvationen $15^2 = r^2+r^2-2r^2\cos 65^\circ$ som låter dig bestämma cirkelns radie $r$ .
Steg 4. Nu när du känner radien $r$ kan du beräkna den sökta omkretsen till $2\pi r$ .

Jag är här... hur fan ska jag veta andra regler.... jag minns inte gamla regler det var länge sen.. och nu ska jag helt plötsligt veta allt. Därför jag hatar matte... den tar aldrig slut och bara en massa onödiga saker som jag knappt kommer använda 30% av det jag har lärt mig i skolan.

Så efter allt mitt arbete med att hjälpa dig är det detta jag får som tack? "Hur fan ska jag veta andra regler..." och "Därför hatar jag matte..."

Detta var sista gången som du får hjälp av mig.

Albiki skrev:
FLawLesS skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Du har rätt att cosinus kan komma till nytta här, men du ska bestämma cirkelns omkrets (inte cirkelns area).
Steg 1. Cirkelns omkrets bestäms av cirkelns radie ( $r$ ) som är sidan OA och även sidan OB i figuren.
Steg 2. Du vet att triangeln OAB har sidorna $r$ , $15$ och $r$ centimeter och vinkeln $65^\circ$ som är motsatt till sidan 15.
Steg 3. Cosinussatsen ger dig ekvationen $15^2 = r^2+r^2-2r^2\cos 65^\circ$ som låter dig bestämma cirkelns radie $r$ .
Steg 4. Nu när du känner radien $r$ kan du beräkna den sökta omkretsen till $2\pi r$ .

Jag är här... hur fan ska jag veta andra regler.... jag minns inte gamla regler det var länge sen.. och nu ska jag helt plötsligt veta allt. Därför jag hatar matte... den tar aldrig slut och bara en massa onödiga saker som jag knappt kommer använda 30% av det jag har lärt mig i skolan.
Så efter allt mitt arbete med att hjälpa dig är det detta jag får som tack? "Hur fan ska jag veta andra regler..." och "Därför hatar jag matte..."
Detta var sista gången som du får hjälp av mig.

Jag är arg och fattar inte vad jag lär mig ens... ber om ursäkt om du tog det personligen. Tack för föklaringen men jag har inte hunnit till den metoden ännu. Jag gillar inte generellt matte och mina ord var inte personligen till dig jag skrev bara direkt pga av desnna uppgift.

Oj det gjorde ont i hjärtat när jag läste att du hatar matte. Ändå har du ju kommit så långt.

Kapitlet innan detta med integraler var bland det svåraste jag har stött på och då var det ändå en repetition för mig den här gången. Så tog du dig igenom det kapitlet så är det svårt att tro att du tycker så illa om matte.

Min lösning gick till så här:

Vi vill veta radien för att räkna ut omkretsen.
Det såg knepigt ut med ingen rät vinkel.
Då ritade jag två linjer med vinkeln 65 grader emellan och drog ut längden ordentligt. Se figur.

Därefter ritade jag in bisektrisen för jag anade att då skulle vi få en rät vinkel att använda.

Nästa steg var att rita in 15 cm linjen och det gjorde jag med stöd av bisektrisen som den måste ha en rät vinkel emot.

Bisektrisen delade 65 graders vinkel i två delar och linjen 15 cm i två delar.

Nu gick det bra att använda $\sin v ° = \frac{m o t s t å e n d e}{h y p o t e n u s a n}$

Bara att lösa ut hypotenusan som är lika med radien.

En fördel med att rita skalenligt, i det här fallet 15 cm $\Leftrightarrow$ 30 mm
Då kunde jag kontrollmäta radien som blev ungefär 14 cm att den var cirka 28 mm.

Hoppas att det här hjälper dig och geometrin vrider faktiskt stundtals hjärnan som vi vrider skurtrasan :-)

Edit: Glömde tacka Laguna som ledde in mig på tanken om bisektrisen.

ConnyN skrev:
Oj det gjorde ont i hjärtat när jag läste att du hatar matte. Ändå har du ju kommit så långt.
Kapitlet innan detta med integraler var bland det svåraste jag har stött på och då var det ändå en repetition för mig den här gången. Så tog du dig igenom det kapitlet så är det svårt att tro att du tycker så illa om matte.
Min lösning gick till så här:
Vi vill veta radien för att räkna ut omkretsen.
Det såg knepigt ut med ingen rät vinkel.
Då ritade jag två linjer med vinkeln 65 grader emellan och drog ut längden ordentligt. Se figur.
Därefter ritade jag in bisektrisen för jag anade att då skulle vi få en rät vinkel att använda.
Nästa steg var att rita in 15 cm linjen och det gjorde jag med stöd av bisektrisen som den måste ha en rät vinkel emot.
Bisektrisen delade 65 graders vinkel i två delar och linjen 15 cm i två delar.
Nu gick det bra att använda $\sin v ° = \frac{m o t s t å e n d e}{h y p o t e n u s a n}$
Bara att lösa ut hypotenusan som är lika med radien.
En fördel med att rita skalenligt, i det här fallet 15 cm $\Leftrightarrow$ 30 mm
Då kunde jag kontrollmäta radien som blev ungefär 14 cm att den var cirka 28 mm.
Hoppas att det här hjälper dig och geometrin vrider faktiskt stundtals hjärnan som vi vrider skurtrasan :-)
Edit: Glömde tacka Laguna som ledde in mig på tanken om bisektrisen.

Tack för föklaringen upskattas mycket. Fint och tydligt förklaring.

Önskar dig en trevlig dag.

-F.L.

Hoppas din dag också blir bra och att det blir några tal varje dag 😊