Skillnad mellan definitionsmängd, målmängd och värdemängd

Återigen nya problem och nya funderingar. Jag behöver lite hjälp med att förstå de tre begreppen definitionsmängd, målmängd och värdemängd. Här skall ni få läsa min version och påpeka gärna där det behövs nyanseringar/förtydligande. Tack på förhand!

Så. Definitionsmängd (även kallad domän) är väl de x-värden som man tillåter. Målmängd brukar jag alltid betrakta som den teoretiska värdemängden till en funktion. Alltså de värden som funktionen i teorin skulle kunna anta, men i praktiken inte nödvändigtvis gör det. Ett bra exempel är väl f(x) = x^2 som är en polynomfunktion. De är ju definierade för alla reella tal x, men f(x) = x^2 ger ju endast funktionsvärden som är större än eller lika med noll. Så både målmängden och definitionsmängden är alla reella tal x, men värdemängden är ju endast icke-negativa tal.

Förresten. Här en är skärmbild på något jag själv gjort i Visio. Det har mest varit för att visualisera skillnaden mellan definitionsmängd, målmängd och värdemängd. Jag antar att jag inte behöver skriva mer om hur jag försökt lösa problemet (jag försöker ju resonera mig fram till svaret så det borde vara tillräckligt).

Jo, en sista sak. Målmängden är väl alltid större än eller lika med värdemängden till en funktion? Jag menar för f(x) = x^2 så är ju målmängden större än värdemängden medan för f(x) = x^3 så bör väl målmängd och värdemängd vara lika stor? Det är ju därför f(x) = x^3 är bijektiv (den är alltså både injektiv och surjektiv). Fast att den är surjektiv beror nog på att målmängd = värdemängd. Injektiv är den ju för varje värde på x ger ett unikt värde på y till skillnad från f(x) = x^2 som kan ge samma funktionsvärde för två olika x.