Skriv om uttrycket  9sin(x)+2cos(x).

Använd additionsformeln:

$\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$

på uttrycket $C\sin(x+\phi)$. Då bör du kunna identifiera $C$ och $\phi$.

Kan man då skriva att a=$-\mathrm{\pi }$ och b=$\mathrm{\pi }$?

$\sin (-\mathrm{\pi }+\mathrm{\pi })=\sin (-\mathrm{\pi })*\cos \left(\mathrm{\pi }\right)+\sin \left(\mathrm{\pi }\right)*\cos (-\mathrm{\pi })=0$

Sen tänkte jag att C borde vara 9*2=18. 

Detta stämmer inte överens med svaret: C= 9,2195 och $\varphi$=$0.218669$.

Har du en formelsamling med den här formeln i?

1hk1 skrev:

Kan man då skriva att a=$-\mathrm{\pi }$ och b=$\mathrm{\pi }$?

Nej. Jag menar att du skall sätta $a=x$ och $b=\phi$. Formeln ger då:

$C\sin(x+\phi)=C(\sin(x)\cos(\phi)+\sin(\phi)\cos(x))$

Detta kan du likställa med $9\sin(x)+2\cos(x)$ och identifiera $C$ och $\phi$. Fixar du det?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-formler

Smaragdalena skrev:

Har du en formelsamling med den här formeln i?

Den hjälpte tyvärr inte: $$\begin{gathered} \sqrt{9^2+2^2} *\sin (x+1,3521) \\ \tan v=2/9=1,3521...\mathrm{\pi n} \end{gathered}$$. då tänkte jag att C=11 och $\varphi =1,3521$. Men det är fel.

AlvinB skrev:

1hk1 skrev:

Kan man då skriva att a=$-\mathrm{\pi }$ och b=$\mathrm{\pi }$?

Nej. Jag menar att du skall sätta $a=x$ och $b=\phi$. Formeln ger då:

$C\sin(x+\phi)=C(\sin(x)\cos(\phi)+\sin(\phi)\cos(x))$

Detta kan du likställa med $9\sin(x)+2\cos(x)$ och identifiera $C$ och $\phi$. Fixar du det?

Jag förstår inte hur jag ska göra sedan? Menar du då att jag skriver  : $C\left(\sin a\right)*\left(\cos b\right)+\left(\sin b\right)\left(\cos a\right)=9\sin x+2\cos x.$

Ska jag lösa det som en ekvation då eller?

Hur räknade du för att få $\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}\approx9,2195$ till 11?

Är din räknare inställd på grader eller radianer?

Omg det är rätt. Va skönt! men hur får jag vinkeln då. Är det $\tan v=\frac{2}{9}$?

Jag löste uppgiften. tack alla för svar:)

Hej!

Med en additionssats för sinusfunktionen kan uttrycket $C\sin(x+\phi)$ skrivas som summan $C\cos \phi \cdot \sin x + C\sin \phi \cdot \cos x.$ För att detta ska vara lika med summan $9\cdot \sin x + 2\cdot +\cos x$ (och detta ska vara sant för alla tal $x$) måste det gälla att

    $C\cos \phi = 9$ och $C\sin \phi = 2.$ 

Trigonometriska ettan medför att

    $9^2+2^2=C^2\cos^2\phi +C^2\sin^2\phi = C^2,$

varför $C = \sqrt{81+4}=\sqrt{85}$ (talet $C$ ska vara positivt).

Definitionen av tangensfunktionen medför att

    $\frac{2}{9} = \frac{C\sin \phi}{C\cos \phi} = \tan \phi$

varför $\phi = \arctan \frac{2}{9}.$

Resultat: För alla tal $x$ gäller det att $9\sin x + 2\cos x = \sqrt{85}\sin(x+\arctan\frac{2}{9}).$