2 svar
46 visningar
woozah Online 1095
Postad: 5 jan 2019 Redigerad: 5 jan 2019

Skriva om ket-notation.

Jag gjorde en uppgift där jag blev aningen osäker. DEn lyder:

"Determine the coefficients of aa and bb so that:

(Jag använder notation: |l,ml;s,ms>|l,m_l;s,m_s>

|j,mj>=|12,12>=a|1,0;12,12>+b|1,1;12,-12>|j,m_j>=|\frac{1}{2} ,\frac{1}{2}>=a|1,0;\frac{1}{2} ,\frac{1}{2}>+b|1,1;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>

Use:

(a) The ladder operator J-J_- and...

(B) The operators J2J^2 and JzJ_z.

Hint: J=L+S,2L·S=2LzSz+L+S-+L-S+J=L+S, 2L\cdot S=2L_zS_z+L_+S_-+L_-S_+.

 

Jag börjar med att  J-=S-+L-J_-=S_-+L_-. Då får jag att 

J-|12,12>=(L-+S-)a|1,0;12,12>+(L-+S-)b|1,1;12,-12>J_-|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=(L_-+S_-)a|1,0;\frac{1}{2}, \frac{1}{2}>+(L_-+S_-)b|1,1;\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}>. Eftersom vissa inte går att sänka eller höja så får man att

J-|12,12>=aS-|1,0;12,12>+bL-|1,1;12,-12>J_-|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=aS_-|1,0;\frac{1}{2},\frac{1}{2}>+bL_-|1,1;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>.

 

Detta ger J-|12,12>=a|1,0;12,-12>+2b|1,0;12,-12>=(a+2b)|1,0;12,-12>J_-|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=a\hbar|1,0;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>+\sqrt{2}\hbar b|1,0;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>=(a+\sqrt{2}b)\hbar|1,0;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>.

 

Utför jag nu J-|12,12>=|12,-12>J_-|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>=\hbar|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>

 

Så på något sätt måste |j=12,mj=-12>=(a+2b)|1,0;12,-12>\hbar|j=\frac{1}{2},m_j=-\frac{1}{2}>=(a+\sqrt{2}b)\hbar|1,0;\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>. Men jag ser inte hur.

 

Jag ser ju att l=1,ml=0,s=1/2l=1, m_l=0, s=1/2 och ms=-1/2m_s=-1/2 vilket ger tillståndet (i |j,mj>|j, m_j>-form) (a+2b)|12,-12>(a+\sqrt{2}b)\hbar|\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}>. Men jag kan bara bestämma att (a+2b)=1(a+\sqrt{2}b)=1.

 

Hur får jag ett exakt värde på a och b?

Albiki Online 3467
Postad: 5 jan 2019

Istället för Diracs notation kanske man kan beteckna vågfunktionen som ψ(l,ml)(s,ms)\psi_{(l,m_l)}^{(s,m_s)}.

Finn komplexa tal aa och bb sådana att

    ψ(0.5,0.5)(·,·)=aψ(1,0)(0.5,0.5)+bψ(1,1)(0.5,-0.5)\psi_{(0.5,0.5)}^{(\cdot,\cdot)}=a\psi_{(1,0)}^{(0.5,0.5)}+b\psi_{(1,1)}^{(0.5,-0.5)}

woozah Online 1095
Postad: 8 jan 2019
Albiki skrev:

Istället för Diracs notation kanske man kan beteckna vågfunktionen som ψ(l,ml)(s,ms)\psi_{(l,m_l)}^{(s,m_s)}.

Finn komplexa tal aa och bb sådana att

    ψ(0.5,0.5)(·,·)=aψ(1,0)(0.5,0.5)+bψ(1,1)(0.5,-0.5)\psi_{(0.5,0.5)}^{(\cdot,\cdot)}=a\psi_{(1,0)}^{(0.5,0.5)}+b\psi_{(1,1)}^{(0.5,-0.5)}

 

Problemet är att jag inte får att det ens är samma tillstånd. Hur blir t.ex. |0.5,0.5>|0.5, 0.5> samma sak som |1,0>|0.5,0.5>|1,0>|0.5,0.5>? Det blir det ju inte. I andra tillståndet är mj=ml+ms=0+0.5=1/2m_j=m_l+m_s=0+0.5=1/2 och j=l+s=1+0.5=1.5j=l+s=1+0.5=1.5. Det är ju inte ens samma tillstånd.

Svara Avbryt
Close