Slumpvariabler

Hej!

Du vet hur den gemensamma fördelningen ser ut

    $\displaystyle P(X=x \text{ och } Y=y).$

Sannolikheten $P(X=x)$ kan du skriva som

    $\displaystyle P(X=x) = \sum_{\text{Alla }y\text{ som Y kan anta}} P(X=x\text{ och }Y=y).$

Albiki

Med den givna gemensamma fördelningen blir

    $\displaystyle P(X=x) = \frac{1}{36}\{(x+1)+(x+2)+(x+3)\} = \frac{x}{12} + \frac{1}{6}$

där x=1,2 eller 3. 

Albiki

Varför just 1/36? Adderar man alla summor j+k (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, ...) blir det 39. Sedan kan fortsätta med att bestämma P(X=1) osv.

Marginalfördelningen för $X$ är alltså lika med

    P(X=1) = 1/4 och P(X=2) = 1/3 och P(X=3) = 5/12. 

Albiki

Albiki skrev :

Marginalfördelningen för $X$ är alltså lika med

    P(X=1) = 1/4 och P(X=2) = 1/3 och P(X=3) = 5/12. 

Albiki

Tack! Det var som jag tänkte men jag fastnade vid P(X=x). Superbra förklarat!

pbadziag skrev :

Varför just 1/36? Adderar man alla summor j+k (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, ...) blir det 39. Sedan kan fortsätta med att bestämma P(X=1) osv.

Så vitt jag ser så är $\sum_{j=1}^3\sum_{k=1}^3(j+k)=36$.