Snittet av undergrupper

Hej

jag har fastnat på denna uppgift och skulle behöva lite hjälp:

Låt G vara en grupp och antag att $H_1$ och $H_2$ är undergrupper i G. Visa att även $H_1\cap H_2$ är en undergrupp. Kan man säga samma sak beträffande $H_1\cup H_2$?

Som jag förstår det så vet vi alltså att H1 och H2 är undergrupper i G och vi ska visa att även snittet $H_1\cap H_2$ är en undergrupp i G. Det jag tänker är att eftersom vi vet att H1 och H2 är undergrupper som kommer det som finns i snittet också vara en undergrupp eftersom de elementen då finns i båda H1 och H2 medans för unionen H1 och H2 kan vi få element som bara finns i den ena av dom och därför kan vi inte med säkerhet säga samma sak om unionen som vi kan göra om snittet.