Stämmer mitt svar?
Hej!
Jag har försökt lösa följande uppgift:
"För vilka vinklar v i intervallet 0∘≤v≤360∘ gäller att sin(2v)+1< 1/2 "
Jag fick fram svaret 105 < v < 165 men jag har tyvärr inget facit. Har även kollat på enhetscirkeln, men skulle vara tacksam om någon kunde dubbelkolla om svaret stämmer. Är lite ovan med att lösa trigonometriska funktioner med olikheter.
Tack på förhand!
Så här gjorde jag:
sin(2v) < -0.5
Det finns sedan två fall:
2v < -30 + n360
v< -15 + n 180 → för att få den första positiva vinkeln (och det som är inom intervallet) så använde jag n=1.
v < 165 + n 180
eller
2v < 210 + n 360
v< 105 + n 180
Du har rätt i att olikheten gäller för vinklar i intervallet 105 < v < 165 grader. Men den gäller också för vinklar i intervallet 285 < v < 345 grader.
Jan Ragnar skrev:Du har rätt i att olikheten gäller för vinklar i intervallet 105 < v < 165 grader. Men den gäller också för vinklar i intervallet 285 < v < 345 grader.
Okej! Så beror det på att jag har glömt att addera med 180 grader?
För då stämmer det att 105 + 180= 185 och 165+180= 345
På den här uppgiften märkte jag också att man behöver ändra olikheten för att det ska stämma med enhetscirkeln. T.ex. så blev rätt svar inte v < 105 utan tvärtom v> 105 (vilket såklart tillsammans med den andra lösningen blir 105 < v < 165 grader.).
Är det så att man alltid behöver kolla på enhetscirkeln och justera olikheten utifrån det, eller finns det en metod där man får fram rätt svar direkt?
.jpg?width=800&upscale=false)
Ampere skrev:Är det så att man alltid behöver kolla på enhetscirkeln och justera olikheten utifrån det, eller finns det en metod där man får fram rätt svar direkt?
Jag skulle aldrig ge mig på att lösa en liknande uppgift utan att använda enhetscirkeln.
Inte för att justera olikheten, utan för att förstå vad det egenligen är som efterfrågas.
