Stämmer påståendet? #1

Bra att du förenklat och faktoriserat

Vad händer med uttrycket för $0\le n\le 3$?

Vad händer med uttrycket för $n\le 0$? (alltså för negativa tal)

Har du tänkt på pq-formeln?

För denna uppgift (som för så många andra) passar det utmärkt att inleda med att rita en figur.

Skissa graferna till vänsterledets respektive högerledets uttryck i ett koordinatsystem där du kallar den horisontella axeln för $n$ (istället för $x$).

Skissa alltså $y=(n+1)^2$ och $y=9$ i ett koordinatsystem.

Påståendet $(n+1)^2<>$ stämmer för alla de värden på $n$ där grafen till $y=(n+1)^2$ ligger under grafen till $y=9$.

Det är viktigt att du förstår detta samband mellan olikheten och graferna.

-------

Och $(n+1)^2<>$ är en olikhet, inte en ekvation.

Yngve skrev:

För denna uppgift (som för så många andra) passar det utmärkt att inleda med att rita en figur.

Skissa graferna till vänsterledets respektive högerledets uttryck i ett koordinatsystem där du kallar den horisontella axeln för $n$ (istället för $x$).

Skissa alltså $y=(n+1)^2$ och $y=9$ i ett koordinatsystem.

Påståendet $(n+1)^2<>$ stämmer för alla de värden på $n$ där grafen till $y=(n+1)^2$ ligger under grafen till $y=9$.

Det är viktigt att du förstår detta samband mellan olikheten och graferna.

-------

Och $(n+1)^2<>$ är en olikhet, inte en ekvation.

Man kan faktiskt lösa ekvationen...

n² + 2n - 8 = 0

...sedan är det inte så svårt att dra slutsatser om olikheten.

Affe Jkpg skrev:

Man kan faktiskt lösa ekvationen...

n² + 2n - 8 = 0

...sedan är det inte så svårt att dra slutsatser om olikheten.

Jovisst kan man lösa den ekvationen och sedan dra nödvändiga slutsatser.

Och jovisst, för den som är van så är det inte så svårt att dra dessa slutsatser.

Men för andra kan det vara nog så svårt.

Därför föreslog jag en alternativ lösningsmetod som minskar risken för feltänk.

När ett påstående är falskt är det ofta enklast att bara hitta ett motexempel.