10 svar
92 visningar
Soderstrom 385
Postad: 11 feb 2020

Standard Matris

Hitta standard matrisen av projektionen i R2 till linjen y=4x

Hängde inte med på föreläsningen, så vet inte hur jag ska börja! Tacksam för tips!

PATENTERAMERA 946
Postad: 12 feb 2020

Projektionen ges av (jag antar att man menar ortogonal projektion)

x  (e • x)e, där e är en enhetsvektor som är parallell med linjen y = 4x. • betecknar skalärprodukten.

Notera e • x även kan skrivas eTx och att (eTx)e = (eeT)x.

Standardmatrisen för projektionen är en matris A sådan att projektionen kan skrivas

x  Ax.

Kommer du vidare?

Soderstrom 385
Postad: 13 feb 2020

Jag förstår inte riktigt. Kan lösa detta grafiskt på något sätt? 

PATENTERAMERA 946
Postad: 13 feb 2020

Hur mycket av frågan greppar du?

Vet du vad man menar med att projicera en vektor i 2 på linjen y = 4x? Har du sett formeln som jag angav tex på föreläsning eller i lärobok?

Om jag gav dig en vektor i 2, klarar du av att grafiskt konstruera projektionen till linjen? Tex vad blir projektionen av vektorerna i standardbasen:

10,01?

Vet du vad som menas med standardmatrisen för en linjär avbildning från 2 till 2?

dr_lund 663 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

En liten hjälp på vägen: Projicera basvektorerna e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 ortogonalt på y=4xy=4x.

Är projektionsformeln bekant?

Soderstrom 385
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Vet du vad som menas med standardmatrisen för en linjär avbildning från 2 till 2?‏‎‎

Nej :(

Soderstrom 385
Postad: 13 feb 2020
dr_lund skrev:

En liten hjälp på vägen: Projicera basvektorerna e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 ortogonalt på y=4xy=4x.

Är projektionsformeln bekant?

Det innebär att jag söker e1 och e2 i y=4x rikningen. Men jag vet inte hur man gör det :((

Det innebär att ni inte har berört ortogonal projektion på era föreläsningar ??

PATENTERAMERA 946
Postad: 13 feb 2020

Dra en linje L2 genom e1 som är vinkelrät mot linjen L1 (y = 4x). Notera var linjen L2 korsar linjen L1.

Ledning: linjen L2 har lutningen (k-värde) -1/4. Dvs har formen y = -x/4 + m.

Soderstrom 385
Postad: 13 feb 2020

Jag kom fram till

(1/5 2/5)

(2/5 4/5)

PATENTERAMERA 946
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020
Soderstrom skrev:

Jag kom fram till

(1/5 2/5)

(2/5 4/5)

Ligger dessa punkter alls på linjen y = 4x? Svar: nej.

Först vill vi bestämma m så att linjen y = -14x + m går genom punkten 10.

0 = -14·1 + m  m = 1/4.

Vi behöver därför lösa följande ekvationssystem:

y = 4x

y= -(1/4)x + 1/4.

Vi får lösningen x = 1/17 och y = 4/17.

Dvs projektionen av 10 till linjen y = 4x ges av 11714.

Hur blir det med projektionen av 01?

Svara Avbryt
Close