13 svar
122 visningar
Soderstrom är nöjd med hjälpen!
Soderstrom 788
Postad: 11 feb 2020

Standard Matris

Hitta standard matrisen av projektionen i R2 till linjen y=4x

Hängde inte med på föreläsningen, så vet inte hur jag ska börja! Tacksam för tips!

PATENTERAMERA 1343
Postad: 12 feb 2020

Projektionen ges av (jag antar att man menar ortogonal projektion)

x  (e • x)e, där e är en enhetsvektor som är parallell med linjen y = 4x. • betecknar skalärprodukten.

Notera e • x även kan skrivas eTx och att (eTx)e = (eeT)x.

Standardmatrisen för projektionen är en matris A sådan att projektionen kan skrivas

x  Ax.

Kommer du vidare?

Soderstrom 788
Postad: 13 feb 2020

Jag förstår inte riktigt. Kan lösa detta grafiskt på något sätt? 

PATENTERAMERA 1343
Postad: 13 feb 2020

Hur mycket av frågan greppar du?

Vet du vad man menar med att projicera en vektor i 2 på linjen y = 4x? Har du sett formeln som jag angav tex på föreläsning eller i lärobok?

Om jag gav dig en vektor i 2, klarar du av att grafiskt konstruera projektionen till linjen? Tex vad blir projektionen av vektorerna i standardbasen:

10,01?

Vet du vad som menas med standardmatrisen för en linjär avbildning från 2 till 2?

dr_lund 1103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

En liten hjälp på vägen: Projicera basvektorerna e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 ortogonalt på y=4xy=4x.

Är projektionsformeln bekant?

Soderstrom 788
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Vet du vad som menas med standardmatrisen för en linjär avbildning från 2 till 2?‏‎‎

Nej :(

Soderstrom 788
Postad: 13 feb 2020
dr_lund skrev:

En liten hjälp på vägen: Projicera basvektorerna e1\mathbf{e}_1 och e2\mathbf{e}_2 ortogonalt på y=4xy=4x.

Är projektionsformeln bekant?

Det innebär att jag söker e1 och e2 i y=4x rikningen. Men jag vet inte hur man gör det :((

Det innebär att ni inte har berört ortogonal projektion på era föreläsningar ??

PATENTERAMERA 1343
Postad: 13 feb 2020

Dra en linje L2 genom e1 som är vinkelrät mot linjen L1 (y = 4x). Notera var linjen L2 korsar linjen L1.

Ledning: linjen L2 har lutningen (k-värde) -1/4. Dvs har formen y = -x/4 + m.

Soderstrom 788
Postad: 13 feb 2020

Jag kom fram till

(1/5 2/5)

(2/5 4/5)

PATENTERAMERA 1343
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020
Soderstrom skrev:

Jag kom fram till

(1/5 2/5)

(2/5 4/5)

Ligger dessa punkter alls på linjen y = 4x? Svar: nej.

Först vill vi bestämma m så att linjen y = -14x + m går genom punkten 10.

0 = -14·1 + m  m = 1/4.

Vi behöver därför lösa följande ekvationssystem:

y = 4x

y= -(1/4)x + 1/4.

Vi får lösningen x = 1/17 och y = 4/17.

Dvs projektionen av 10 till linjen y = 4x ges av 11714.

Hur blir det med projektionen av 01?

Soderstrom 788
Postad: 24 maj 2020 Redigerad: 24 maj 2020

En gammaltråd, verkligen. Men jag vill visa att tack vare Er har jag förstått hur standard matriser och transformationer fungerar! För visst gjorde jag rätt här? 

 

Kan säga att det svåraste av allt var inte formlerna, utan hur man ska börja med problemet.

EDIT: Kanske det fattas att lägga allt i en enda matris!

dr_lund 1103 – Mattecentrum-volontär
Postad: 24 maj 2020 Redigerad: 24 maj 2020

Bra! Som ett alternativ: Standardmatrisen A\mathsf{A} är, som tidigare sagts i denna tråd:

A=11714416\mathsf{A}=\dfrac{1}{17}\begin{bmatrix} 1 & 4\\4 & 16\end{bmatrix}.

Detta kan du verifiera, eller hur?  y=Axy=\mathsf{A} x, där A=eeT\mathsf{A} =e e^T, och e\mathbf{e} är linjens enhetsriktningsvektor.

Dina kalkyler åberopar bassatsen, dvs standardmatrisens kolonner är bilderna av basvektorerna.

Soderstrom 788
Postad: 24 maj 2020

Jo men precis! :) Det ska stå så som du skrev :) Tack dr_lund! :)

Svara Avbryt
Close