standardbas i polynomrum

Hej! 

jag har uppgiften att bestämma en matris för T relativt basen $\left\{1+x,1-2x,x^2+x^3,-x^3\right\}$

$$\begin{gathered} T:P_3\to P_3 \\ T\left(p\right)=x^{3}p´´´-xp´´+3p \end{gathered}$$

jag har försökt få basvektorerna på det sättet

$$\begin{gathered} T(1+x)=3+3x \\ T(1-2x)=3-6x \\ T(x^2+x^3)=8x^3-3x^2-2x \\ T(-x^3)=-8x^3-6x^2 \end{gathered}$$

men jag förstår inte hur jag ska få basvektorerna från detta.