5 svar
269 visningar
Elipan behöver inte mer hjälp
Elipan 241
Postad: 1 okt 2021 19:37

Största lutning

Hej, behöver hjälp med denna uppgift:

Visa att kurvan y=sin2kx+b har största lutningen k.

Jag började med att derivera funktionen så att y'=2ksinkx*coskx. För att få det största värdet på derivatan (lutningen) behöver jag derivera funktionen igen dock vet jag inte hur det ska gå till. Skulle bli tacksam för hjälp!

Dr. G Online 9443
Postad: 1 okt 2021 19:41

Du får använda produktregeln (och kedjeregeln).

En variant är att först skriva om uttrycket med dubbla vinkeln för sinus. 


Tillägg: 1 okt 2021 19:42

Och gör man omskrivningen så behöver man inte derivera en gång till. 

Elipan 241
Postad: 1 okt 2021 20:01

Ja, du menar att jag skriver om den till y'=ksin2kx. Då borde det ge oss andraderivatan y''=2k2cos2kx. Sätter man y=0 får man att x=1 om jag inte tänker fel. Om man sätter in x=1 i y'=ksin2kx får man att y'=k sin2k. Hur kan man fortsätta?

ItzErre 1575
Postad: 1 okt 2021 20:03

Vad blir x i ekvationen cos (2kx) = 0

ItzErre 1575
Postad: 1 okt 2021 20:07

Du skulle också kunna resonera att sin går mellan 1 och -1, detta ger att k sin största värde kommer vara  k

Elipan 241
Postad: 1 okt 2021 20:11

Ja, juste! Då borde y'= k om sin(2kx) = 1. Tack för hjälpen!

Svara
Close