styva linan (Matematik/Årskurs 9)

kan ni hjälpa mig lösa alla

har fastnat i mer än en timme och kan inte lista ut hur

Hejsan!

vi kan ju börja med a. jag har en liten gissning på den. Jag antar att den mindre triangeln till vänster med basen 8 och hypotenusan 12 är likformig med den andra delen av triangeln där basen är x.

Först hade jag räknat ut höjden på hela triangeln, då får vi en sida vi kan utnyttja i två ekvationer sedan. Vet du hur man gör det? Det blir ltie som pythagoras sats, men man skriver i detta fall om pythagoras sats till $a^{2} - c^{2} = b^{2}$

då b i detta fall är höjden på den stora triangeln i helhet men även på den lilla triangeln till vänster osv. hoppas du hänger med på min röriga förklaring haha.

När du har räknat ut det måttet kan vi gå vidare till nästa steg som då blir följande:

Minns du det från igår där vi skrev förhållandet mellan två motsvarande sidor i bråkform? Samma sak kan man göra där.

Säg till om du behöver hjälp med något eller om jag förklarat något oklart!

på a

jag räknade ut och fick en höjd på 8,9 men vet inte vad jag ska göra efter aså uträkningarna :)

vi kan behålla höjden som roten ut 80, så avrundar vi i slutet istället, lärt mig av andra på pluggakuten att detta är bättre. men då går vi vidare!

För att vi ska se förhållandet mellan de två trianglarna tydligare kan vi vrida den lilla triangeln 90 grader så att basen nu blir roten ur 80. Hänger du med?

Då kan du kanske försöka skriva ett förhållande mellan 2 sidor som du har måtten på på varje triangel.

Jag kan ge dig början som ett exempel. Det första förhållandet kan vi säga är $\frac{\sqrt{80}}{x}$

Är allt glasklart än så länge?

Vad blir då det andra förhållandet?

$\frac{12}{8}$ ?

njaa, inte riktigt. Glömde nämna det. När man skrivet ett förhållande på det viset måste ena värdet vara från en sida på ena triangeln och andra värdet vara från samma sida på den andra. I i mitt fall tog jag att basen på den lilla triangeln var roten ur 80 (efter att vi vänt på den) och "dividerat" på x som var basen på den andra triangeln.

tänk på att höjden på den stora triangeln nu också är roten ur 80 och att höjden på den lilla är 8. Hur ska vi göra ett förhållande mellan dessa två sidor? för de är nu motsvarande sidor på de två trianglarna. Hänger du med?

$\sqrt{80} / 8 ?$

nästan! $\frac{8}{\sqrt{80}}$

En viktig sak att tänka på är att man alltid ska dela tex basen på ena triangeln eller vilken form som helst med samma sida, samma bas på den andra. Förstår du vad jag menar med det eller vill du. at jag ritar upp en snabb bild?

Men hur som helst. efter det har vi nu fått $\frac{8}{\sqrt{80}} o c h \frac{\sqrt{80}}{x}$

dessa kan du göra till en ekvation som du löser med korsmultiplikation precis som den frågan igår (tror jag det var) med kvadraten i den stora triangeln om du minns.

Ett litet tilläg också. Här är varför man borde behålla $\sqrt{80}$ i detta fall. När vi kör korsmultiplikationen får vi $\sqrt{80} \cdot \sqrt{80} = {\sqrt{80}}^{2} = 80$

hur enkelt som helst. Eller hur!

nu tror jag du löser det sista! så kan vi gå vidare till B sedan :)

hitta det det blir 10 tack så mycket!:)

så ska vi börja med b

grymt! yes vi går till b direkt :)

det första jag ser är att de två trianglarna också är liksidiga. Jag har ännu inte löst uppgiften men vi gör det tsms :)

Den minsta triangeln tror jag är likformig med hela stora triangeln. Vi behöver bara vända den så den ser ut exakt som den stora. antingen kan du rita detta eller så kan du bara mentalt se hur det ser ut när du vänder den så att motsvarande sidor tex hypotenusan är på exakt samma plats på de båda.

Då är hypotenusan på den lilla triangeln 9 och ena kateten x. På den stora är hypotenusan 20 och samma katet som den lilla x. Kan du komma på förhållande mellan dessa sidor som på A och kanske en ekvation också?

aså det är svårt

imorgon är provet och jag kan inte ens tänka ordenkligt så jag kan inte komma på nåt

ok, förstår dig helt och hållet!

Ta det bara lugnt så hjälper jag dig lite mer.

Vi gör två ekvationer:

$\frac{x}{9} = \frac{9}{20} s e d a n k o r s m u l t i p l i k a t i o n : \frac{20 x}{20} = \frac{81}{20} x = 4, 05 D e t t a ä r v a d j a g f å r d e t t i l l i a f :) k o l l a g ä r n a f a c i t o m d e t ä r r ä t t$

Det var B, nu tar vi C:

De två trianglarna är oxå likformiga så om vi lägger den lilla triangeln ner så blir de mer lika varandra. eller hur?

Då gör vi samma metod igen:

$\frac{x}{8} = \frac{2}{x} K o r s m u l t i p l i k a t i o n : \sqrt{x^{2}} = \sqrt{16} x = 4$

Förstår du logiken bakom allt?

varför gjorde du x/9 = 9/20

sedan 20x/20=81/20 den här stegen fatta jag inte

kan man inte bara göra 20x = 81 ?

genuis skrev:
varför gjorde du x/9 = 9/20

sedan 20x/20=81/20 den här stegen fatta jag inte

kan man inte bara göra 20x = 81 ?

Ja, man får ekvationen 20x = 81, och då ser man att x = 81/20, som både du och KimJan gjorde. Det var bara smidigare så, men ni får ändå samma sak.

jo efter korsmultiplikationen blir det som du säger 20x=81. men sedan måste vi ju dividera båda leden med 20 så vi får x ensamt i vänster led. jag skrev det bara i samma veva för att det blev enklare att skriva så i programmet än att skriva om samma uttryck igen och dela båda leden på 20.

aha men tack så mycket

Det var så lite så :) Lycka till på provet imon!

tack tack hoppas får minst B