5 svar
39 visningar
gillarhäfv är nöjd med hjälpen
gillarhäfv 172
Postad: 17 apr 14:31

Substitution, primitiv funktion

Hej!

kan någon vara så snäll och hjälpa mig med denna uppgift? Den lyder:

bestäm, med hjälp av lämplig substitution, en primitiv funktion till:

jag tänker spontant på:

∫f(X)dx = ∫f(g(t))g’(t)dt där X = g(t)

och tänker:

t= 2x + 5 

g(t) = 2t

g’(t) = 1/2 dt

∫(4x+12)/(1/2 * t^5)dt = ∫(4x+12) * 2/t^5 = 2 ∫(4x+12)/t^5 = 8∫(x+3)/t^5 = (derivera) = 8 * 1/ (t^6/6) = 48/(2x +5) + C

 

men detta är fel… hur gör jag tro? 
mvh!

Bedinsis 2697
Postad: 17 apr 14:52 Redigerad: 17 apr 14:52

Substitutionen tycker jag var lämplig; du bör dock även utföra substitutionen i täljaren.

Tomten 1722
Postad: 17 apr 14:58

När du substituerar ska det aldrig stå både x och t i integranden. Du sätter t=2x+5. Det ger x=(t-5)/2 som ger dx =1/2 dt som du också kommit fram till. Integrandens täljare 4x+12=4(t-5)/2+12=2t-10+12=2t+2 och nämnaren t5 du skrivit.

gillarhäfv 172
Postad: 17 apr 15:18
Tomten skrev:

När du substituerar ska det aldrig stå både x och t i integranden. Du sätter t=2x+5. Det ger x=(t-5)/2 som ger dx =1/2 dt som du också kommit fram till. Integrandens täljare 4x+12=4(t-5)/2+12=2t-10+12=2t+2 och nämnaren t5 du skrivit.

okej, tack! Nu har jag finjusterat lite, men det blir ändå fel. Detta är min "lösning": 

4x+12(2x+5)^5dx= 2(2x+5)+1(2x+5)^5 dx=u=2x+5, du/dx = 2, dx=du/2=2u+1u^5d=1u^4+1u^5du = 1(2x+5)^4+1(2x+5)^5du= -13(2x+5)^3-15(2x+5)^5 

dvs svaret är: -1/3(2x+5)^3 - 1/5(2x+5)^5 + C, men det är tyvärr fel, vart har det gått snett?

Bedinsis 2697
Postad: 17 apr 15:41

1u4+1u5du=u-4+u-5du=u-3-3+u-4-4+C

Du tycks ha fått -5 i ena nämnaren då du borde fått -4.

gillarhäfv 172
Postad: 23 apr 19:38
Bedinsis skrev:

1u4+1u5du=u-4+u-5du=u-3-3+u-4-4+C

Du tycks ha fått -5 i ena nämnaren då du borde fått -4.

Jag förstår! Tack :)

Svara Avbryt
Close