8 svar
179 visningar
hejmo behöver inte mer hjälp
hejmo 85
Postad: 15 sep 2022 05:33

sup, inf, max, min

 

hur löser jag uppgift 1b? vad ska jag första tänka på?

PATENTERAMERA Online 5891
Postad: 15 sep 2022 12:04

Är följden konvergent?

Tomten 1809
Postad: 15 sep 2022 15:04

Använd en känd uppskattning på sinusfknen

Tomten 1809
Postad: 16 sep 2022 07:41

Hur har det gått med b-uppg? Här lite ytterligare steg. Sätt t=1/k. Då är k=1/t och k går mot oändl. om t går mot 0. Uttrycket ksin(1/k)=(sin t)/t som har ett välkänt gränsvärde när t går mot0.

PATENTERAMERA Online 5891
Postad: 19 sep 2022 01:09

Hur går det med denna?

Visa först att följden är konvergent mha Tomtens tips. Vad blir gränsvärdet?

Visa sedan, om det inte är känt, att en (reellvärd) konvergent följd är begränsad, dvs följdens värdemängd är en begränsad delmängd till R. Följden har därför inf och sup i R.

Visa sedan att följden är växande.

Visa att om en växande följd är uppåt begränsad så är den konvergent och dess gränsvärde är lika med följdens supremum.

Tomten 1809
Postad: 20 sep 2022 15:11

Det sista stycket gäller inte Alla växande följder inom det begränsade intervallet. Den kan ju t ex konvergera mot en inre punkt i intervallet. Dock är det känt att om sup/inf existerar så FINNS. en följd som konvergerar mot detta sup/inf och för den flöden gäller sista stycket.

PATENTERAMERA Online 5891
Postad: 20 sep 2022 16:06
Tomten skrev:

Det sista stycket gäller inte Alla växande följder inom det begränsade intervallet. Den kan ju t ex konvergera mot en inre punkt i intervallet. Dock är det känt att om sup/inf existerar så FINNS. en följd som konvergerar mot detta sup/inf och för den flöden gäller sista stycket.

Förstår inte riktigt vad du menar. Se tex denna tråd.

Tomten 1809
Postad: 20 sep 2022 17:22

Kanske dumt påpekat av mig. Detta är inget märkvärdigt. Här ett enkelt exempel. Låt M var intervallet 0<x<10. Då är sup M =10. Betrakta följden xn = 1-1/n. Den är växande, xtillhör M för alla n och konvergerar följaktligen, men inte mot sup M utan mot 1.

PATENTERAMERA Online 5891
Postad: 20 sep 2022 17:35

OK. Men notera att i vårt resonemang så var det frågan om följdens supremum, dvs supremum till följdens värdemängd, dvs sup{xn: n =1, 2, ...}.

Svara
Close