Svängande pendel

Kan man först bara räkna ut masscentrum för pendeln G?

jo precis, det jag tänker att jag gör i ekv 3

Dina beräkningar "sväller", trots att uppgiften tycks vara enklare.

$\omega =\sqrt{\frac{mgd}{I}}$

d är masscentrum, som du kunde ha illustrerat i din figur.
$$\begin{gathered} d=\frac{1}{\sigma a(b+c)}(\sigma ab\frac{b}{2}+\sigma ac(L-\frac{c}{2}\left)\right) \\ d=\frac{1}{(b+c)}(\frac{b^2}{2}+c(L-\frac{c}{2}\left)\right) \end{gathered}$$

I är tröghetsmomentet.

Du tycks ha använt en färdig formel för tröghetsmoment av ett rätblock som roterar runt sitt centrum, vilket inte är fallet i denna uppgift.

Ditt $I_o$ ser ut att vara korrekt. Använd Affes metod för att beräkna tyngdpunkten, sätt sedan in dina värden direkt i formeln.

Att gå omvägen över $I_{cm}$ fungerar i teorin men kräver att du beräknar $I_{cm}$ korrekt.

Att gå omvägen över I_cm fungerar i teorin men kräver att du beräknar I_cm korrekt.

Återigen. Theom tycks ha använt en färdig formel för tröghetsmoment av ett rätblock som roterar runt en annan punkt än vad som är fallet i denna uppgift.

För ett roterande objekt skriver vi typiskt tröghetsmomentet som:

$I=m{r}^2$

Nu kan ingen av de båda rätblocken betraktas som "punkt-massor", utan vi kan då integrera:

$\int dI=\int r^{2}dm$

För rätblocket "ab" skriver vi:

$I_{ab}={\int }_0^b{r}^2\sigma adr=\sigma a{\left[\frac{r^3}{3}\right]}_0^b=\sigma ab\frac{b^2}{3}=m\frac{b^2}{3}$

Observera att "I_ab" blev något större, jämfört med om vi i stället approximerat till en "punkt-massa" ($m\frac{b^2}{4}$)

Sedan gör man på motsvarande sätt för rätblocket "ac" och "I_ac"

Affe Jkpg skrev:

För ett roterande objekt skriver vi typiskt tröghetsmomentet som:

$I=m{r}^2$

Nu kan ingen av de båda rätblocken betraktas som "punkt-massor", utan vi kan då integrera:

$\int dI=\int r^{2}dm$

För rätblocket "ab" skriver vi:

$I_{ab}={\int }_0^b{r}^2\sigma adr=\sigma a{\left[\frac{r^3}{3}\right]}_0^b=\sigma ab\frac{b^2}{3}=m\frac{b^2}{3}$

Här blev det lite konstigt. Du blandar kanske ihop $I$ med vridtröghetsmomentet?

Med volymelementet $\mathrm{d}m=\rho\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ samt $\rho ab=M$

$\displaystyle I_{ab}=\int_{-a/2}^{a/2}\int_{-b/2}^{b/2}(x^2+y^2)\rho \mathrm{d}x\mathrm{d}y=\frac{M}{12}(a^2+b^2)$

Detta är ett rätblock som roterar kring sin symmetriaxel. Vi kan nu beräkna rätblockets tröghetsmomentet m.a.p upphängningspunkten medelst Steiners sats.

Samma sak gäller det andra rätblocket. Slutligen summeras bidragen till $I_0$.

Fick till det nu, tack så mycket för hjälpen!