6 svar
46 visningar
solaris 216
Postad: 2 jun 2019

Svår dubbelintegral

Hej jag har följande uppgift men jag har fastnat då jag skall räkna ut dubbelintegralen. Och när jag kollar i facit så förstr jag inte vad dom gör. Jag har ringat in den delen av facit jag inte förstår vad dom gör

De använder Greens formel (det borde de ha nämnt).

solaris 216
Postad: 2 jun 2019 Redigerad: 2 jun 2019

Jo det förstår jag. Men undrar om det dom gör efter det dvs från

 T(3+2y)dA

till

3TdA+0

solaris 216
Postad: 2 jun 2019

På samma sätt gör dom här. Vad menar dom tillexempel att x

I det här fallet så är R en boll

Ditt område är symmetriskt med avseende på y, och 2y är en udda funktion, så den delen av integralen har värdet 0. Bollen är också symmetrisk.

AlvinB 3163
Postad: 2 jun 2019

I fallet med integralen:

2Rx+y+z dV2\displaystyle\iiint_R x+y+z\ dV

utnyttjar man det faktum att integralen av en linjär funktion (egentligen kanske man skall säga affin funktion på universitetsnivå) på ett området kan beräknas genom att multiplicera integrandens medelvärde med områdets storlek.

Det är samma regel som gör att man kan beräkna sträckan genom att multiplicera tiden med medelhastigheten v¯\bar{v} ifall hastigheten är en linjär funktion.

Albiki Online 4098
Postad: 2 jun 2019 Redigerad: 2 jun 2019

Hej!

Först skriver de

    T(3+2y)dA=T3dA+T2ydA.\displaystyle\iint_{T}(3+2y)\,dA = \iint_{T}3\,dA+\iint_{T}2y\,dA.

Sedan beräknar de dubbelintegralerna var för sig. 

    T3dA=3TdA=3·Area(A)=3·(2+4)12=9\displaystyle\iint_{T}3\,dA = 3\iint_{T}\,dA = 3\cdot \text{Area}(A) = 3 \cdot \frac{(2+4)1}{2} = 9

där man använder formeln för parallelltrapets area. Den andra dubbelintegralen beräknas

    T2ydA=2Tydxdy=2x=01{y=-a(x)a(x)ydy}dx\displaystyle\iint_{T}2y\,dA = 2\iint_{T}y\,dxdy = 2\int_{x=0}^{1}\{\int_{y=-a(x)}^{a(x)}y\,dy\}\,dx

där punkten a(x)a(x) ligger på den sneda sidan av parallelltrapetset. 

Den inre enkelintegralen med avseende på yy är

    -a(x)a(x)ydy=[y22]-a(x)a(x)=12(a(x)2-(-a(x))2)=0\displaystyle\int_{-a(x)}^{a(x)}y\,dy = [\frac{y^2}{2}]_{-a(x)}^{a(x)} = \frac{1}{2}(a(x)^2-(-a(x))^2) = 0

eftersom det gäller att (-1)2=1(-1)^2 = 1.

Svara Avbryt
Close