Svår uppgift funktion

Du ska stoppa in hela funktionen, alltså ax/(2x+3), in i funktionen självt. Så överallt där det står x ska du stoppa in ax/(2x+3). Det är hur du får f(f(x)), sedan ska du sätta det lika med x

Förstår inte riktigt, hur ska jag skriva in uttrycket i f(x)?

Vi tar ett enklare exempel. Till exempel f(x) = x +'2.

Är du med på att funktionen f(x) tar det man "stoppar in" i den och sedan "spottar ut" det man stoppade in plus 2?

Exempel:

Om jag stoppar in talet 7 så får jag ut 7 + 2 = 9 eftersom f(7) = 7 + 2 = 9.

Om jag stoppar in den obekanta storheten a så får jag ut uttrycket a + 2 eftersom f(a) = a + 2.

Om jag stoppar in uttrycket a + 3 så får jag ut a + 3 + 2 = a + 5 eftersom f(a + 3) = (a + 3) + 2 = a + 5.

Tänk om jag nu stoppar in f(x) i funktionen, vad händer då? Jo, då får vi ut f(x) + 2 eftersom f(f(x)) = f(x) + 2.

Och eftersom f(x) = x + 2 så blir f(f(x)) = (x + 2) + 2 = x + 4

Hänger du med på det?

-------

Och kan du då på samma sätt försöka skriva vad som händer när du stoppar in f(x)= ax/(2x+3) i f(x), dvs vad f(f(x)) är?

Är det så man ska göra?

Det verkar vettigt. Kan du förenkla uttrycket?

EDIT: Jag hade fel

Täljaren är rätt, men du har missat att stoppa in funktionen i nämnarens x.

Tips: För att man inte ska bli helt förvirrad när man sitter och räknar kan det vara bra att tillfälligt byta ut f(x) mot h(z). 

Vi kan då skriva två funktioner

$h\left(z\right)= \frac{az}{2z+3}$

och

$f\left(x\right) = \frac{ax}{2x+3}$

det man frågar efter är då f(h(z)), överallt där det står x i f(x) ska du stoppa in hela h(z), (dvs det som står till höger om likhetstecknet.)

Hoppas att det är rätt nu?

Du verkar ha glömt ett +3 i slutet av nämnaren. 

du har glömt en term i nämnaren +3 för att vara exakt

Om jag räknar rätt den här gången så fattas det en term +3 i nämnaren.

Ska det vara så?

EDIT - jag såg fel. Har redigerat nedan.

Ja, om du menar så här så är det rätt:

Så här ska det se ut:

Men du bör inte använda x som symbol för multiplikation. Det är så lätt att förväxla med variabeln x. Använd istället symbolen *, dvs skriv a*ax istället för axax.

Nej, +3 ska stå efter bråkstrecket i nämnaren

Känner mig helt förvirrad.. Vet inte hur jag ska skriva funktionen.. Kan vi snälla ta allt från början stegvist? 

$f(x)=\frac{ax}{2x+3}$

$$\begin{gathered} f\left(f\right(x\left)\right)=\frac{a·f\left(x\right)}{2·f\left(x\right)+3} \\ f\left(f\right(x\left)\right)=\frac{a·{\displaystyle \frac{ax}{2x+3}}}{2·\frac{ax}{2x+3}+3} \end{gathered}$$

Så här står det ”

$$f(f(x))=\frac{a\cdot f(x)}{2\cdot f(x)}+3}$$

$$f(f(x))=\frac{a\cdot (\frac{ax}{2x+3})}{2\cdot (\frac{ax}{2x+3})}+3}” 

solskenet skrev:

Så här står det ”

$$f(f(x))=\frac{a\cdot f(x)}{2\cdot f(x)}+3}$$

$$f(f(x))=\frac{a\cdot (\frac{ax}{2x+3})}{2\cdot (\frac{ax}{2x+3})}+3}” 

Tips när det händer är att klistra in på wolfram, så ser man vad det står :)

Jag såg fel, har redigerat mitt förra svar.