Svåra kursprov?
Hej!
Pluggar just nu inför min prövning i ma3c och en upptäckt jag gjorde var hur mycket svårare de gamla kursproven är i jämförelse mot de nya. Uppgifterna var utformade på ett helt annorlunda sätt och det oroar mig lite inför kursprovet nu.
Denna uppgift som exempel, från Vt17 kräver dels att man vet hur sjundegradspolynom ska kunna se ut (börja växande/avtagande?) samt att det testar flera olika områden samtidigt.
Självrättar hemma och fick bara rent sagt en chock.
Kul uppgift!
Den kräver faktiskt inte att man vet hur ett sjundegradspolynom ser ut.
Du vet att endast en av extrempunkterna har negativ -koordinat. Det innebär att denna extrempunkt måste vara en minimipunkt. Eftersom detta är den enda extrempunkten under -axeln vet du nu garanterat att det finns två lösningar till ekvationen . Det finns alltså fem vändpunkter ovanför -axeln. Oavsett hur du försöker sätta ut dessa runt vårt negativa minimum kommer du få en skärningspunkt till. Detta innebär att det finns tre lösningar.
naytte skrev:Kul uppgift!
Den kräver faktiskt inte att man vet hur ett sjundegradspolynom ser ut.
Du vet att endast en av extrempunkterna har negativ -koordinat. Det innebär att denna extrempunkt måste vara en minimipunkt. Eftersom detta är den enda extrempunkten under -axeln vet du nu garanterat att det finns två lösningar till ekvationen . Det finns alltså fem vändpunkter ovanför -axeln. Oavsett hur du försöker sätta ut dessa runt vårt negativa minimum kommer du få en skärningspunkt till. Detta innebär att det finns tre lösningar.
Om grafen börjar växande då?
dvs
+0-0+0-0+0-0+
då har den endast två skärningar med x-axeln, vilket var där jag körde fast.
Det slog mig nyss. Tack snälla!
naytte skrev:Kul uppgift!
Den kräver faktiskt inte att man vet hur ett sjundegradspolynom ser ut.
Du vet att endast en av extrempunkterna har negativ -koordinat. Det innebär att denna extrempunkt måste vara en minimipunkt. Eftersom detta är den enda extrempunkten under -axeln vet du nu garanterat att det finns två lösningar till ekvationen . Det finns alltså fem vändpunkter ovanför -axeln. Oavsett hur du försöker sätta ut dessa runt vårt negativa minimum kommer du få en skärningspunkt till. Detta innebär att det finns tre lösningar.
Men ifall den börjar växande och byter riktning under x axeln, dvs ett lokalt max i den negativa delen av kordinatsystemet, för att sen ha resterande extrempunkter i den positiva delen. Medför inte det endast en skärning med x-axeln?
Hur skulle den ha ett lokalt maximum under -axeln om det bara får finnas en extrempunkt med negativ -koordinat? För att den ska komma upp över -axeln igen måste den vända och då måste det finnas två extrempunkter med negativ -koordinat.
