Talserie

Jag kan hålla på såhär tills jag får 400 men det borde finnas ett bättre sätt, vet bara inte hur.
Funderar på att dividera med 2 på båda sidor, då blir det (k+1) = 200
Rätt svar är 19

Vet du formeln för en aritmetisk serie?

Den är användbar här.

Mattemats skrev:

Vet du formeln för en aritmetisk serie?

Den är användbar här.

Hej, tack för svar.
Yes, den känner jag till:

Jag känner dock inte till vad a_n och n ska bli. Hur använder jag den?

$a_1=$första talet i serien

$a_n=$sista talet i serien

$n=$antalet tal som ingår i serien. Här gäller det att tänka till hur många tal $n$stårför.

Mattemats skrev:

$a_1=$första talet i serien

$a_n=$sista talet i serien

$n=$antalet tal som ingår i serien. Här gäller det att tänka till hur många tal $n$stårför.

Yes, det har jag förstått. Vet dock inte hur jag ska göra för att beräkna a_n och n.

a₁ = 3

a_n = Känner vi till vad sista talet är i serien? 

n = Tills vi uppnår 400 väl

Okej, bra.

Du har redan tagit fram de föra första talen i serien så det första talet har du, vilket?

det sista talet är ju $n$det är ju det talet du ska hitta.

Du får skriva upp uttrycket för det istället = byt ut $k$mot $n$

Sedan multiplicerar du med antalet tal. Hur många är det om 0 är första talet och n är sista?

Den uträkningen ska sedan bli 400.

Gör du rätt blir det 19

Mattemats skrev:

Okej, bra.

Du har redan tagit fram de föra första talen i serien så det första talet har du, vilket?

det sista talet är ju $n$det är ju det talet du ska hitta.

Du får skriva upp uttrycket för det istället = byt ut $k$mot $n$

Sedan multiplicerar du med antalet tal. Hur många är det om 0 är första talet och n är sista?

Den uträkningen ska sedan bli 400.

Gör du rätt blir det 19

Jag fattar inte. Hur vet man hur många n som finns, eller vad det sista talet ska bli? Vi vet endast mönstret, och att vi vill få svaret att bli 400. Hur ger det oss n och a_n egentligen

Okej, det är lite klurigt håller jag med om.

Första talet i serien är ju lätt den är 1 (Som du räknade ut)

Är du med på att sista talet i serien är $2n+1$?

$k$ska ju gå från $0$till n

Är du sedan med på att antalet tal blir $n+1$?

Det ger $S=\frac{(1+(2n+1\left)\right)}{2}(n+1)$ 

Mattemats skrev:

Okej, det är lite klurigt håller jag med om.

Första talet i serien är ju lätt den är 1 (Som du räknade ut)

Är du med på att sista talet i serien är $2n+1$?

$k$ska ju gå från $0$till $k$

Är du sedan med på att antalet tal blir $n+1$?

Det ger $S=\frac{(1+(2n+1\left)\right)}{2}(n+1)$ 

Varför är antalet tal som är med ingår i serien n + 1 och inte 2n + 1?

Du ska ju summera från $0$till $n$

Tänk såhär att du känner till $n$, låt oss säga att $n=4$

Då kommer

$k=0$
$k=1$
$k=2$
$k=3$
$k=4$

Vara alla de tal som ska summeras enligt uttrycket då ser du att antalet tal $=5 =n+1$
eftersom i detta exempel var $n=4$

När en summering räknar från $0$kommer alltid antalet tal vara 1 mer än sista uppräkningstalet.

Mattemats skrev:

Du ska ju summera från $0$till $n$

Tänk såhär att du känner till $n$, låt oss säga att $n=4$

Då kommer

$k=0$
$k=1$
$k=2$
$k=3$
$k=4$

Vara alla de tal som ska summeras enligt uttrycket då ser du att antalet tal $=5 =n+1$
eftersom i detta exempel var $n=4$

När en summering räknar från $0$kommer alltid antalet tal vara 1 mer än sista uppräkningstalet.

Tack så mkt för hjälpen.