Tan(180 - v) = -tan(v)
Hej.
Jag har stött på en uppgift som lyder: Visa att tan(180 - v) = -tan(v)
Eftersom jag ej vet hur jag ska påbörja så hoppas jag på något tips som hjälper mig framåt.
😊
Hur kan man beräkna tan(x) om man vet sin(x) och cos(x)?
Genom att använda sig av: tan(v) = sin(v)/cos(v) ?
Notera: Supplementvinklar är vinklar vars summa är 180 grader.
Rita enhetscirkeln och markera vinklarna v och 180-v.
Se därefter föregående kommentar.
Jg förstod knappt något dr_lund... 😢 Jag vet vad ”supplementvinklar” betyder. Jag vet vad ”enhetscirkeln” betyder men resterande förstår jag absolut inte! 😢
Natascha - börja med att rita upp en enhetscirkel. Välj ut en punkt någonstans på enhetscirkeln och kalla den P. Dra en linje från origo till P och markera vinkeln v mellan positiva x-axeln och linjen. Lägg upp bilden här så att vi kan se den innan vi går vidare.
Bilden visar vilka värden tan(v) har i de olika kvadrantera. tan(180-v) är samma sak som att börja vid v=180(eller pi i radianer som bilden visar) och sedan gå medurs v grader, förstår du varför detta innebär att tan(180-v)=-tan(v)?
Nu har jag ritat en enhetscirkel och markerat allt som du nämnde Smaragdalena.
Bra! sätt nu ut koordinaterna för punkten P med hjälp av sinus och cosinus för vinkeln v.
Markera vinkeln 180o-v. Rita en linje från origo och kalla skärningspunkten Q. Ange koordinaterna för punkten Q på samma sätt som för punkten P.
Visa hur du har gjort.
Kallaskull skrev:
Bilden visar vilka värden tan(v) har i de olika kvadrantera. tan(180-v) är samma sak som att börja vid v=180(eller pi i radianer som bilden visar) och sedan gå medurs v grader, förstår du varför detta innebär att tan(180-v)=-tan(v)?
Jo! Det blev väldigt tydligt Kallaskull! Det blir väldigt tydligt när du förklarar att tan(180-v) är detsamma som att befinna sig på v=180. Då blir det logiskt varför tan(180-v) måste vara lika med -tan(v).
Jag vill ändå försöka bevisa det som uppgiften nämner. Alltså genom en beräkning som i slutändan ger svaret: -tan(v)
Natascha skrev:Genom att använda sig av: tan(v) = sin(v)/cos(v) ?
Ja.
Eftersom du inte har koll på det här med enhetscirkeln (försök att lära dig detta så fort som möjligt), så kanske du måste basera din lösning på kända räkneregler för sin och cos istället.
Här är några av de vanligaste, som du absolut måste ha koll på.
för alla vinklar x gäller
sin(x +/- 360˚) = sin(x)
cos(x +/- 360˚) = cos(x)
sin(x +/- 180˚) = - sin(x)
cos(x +/- 180˚) = - cos(x)
sin(-x) = - sin(x)
cos(-x) = cos(x)
sin(90˚ - x) = cos(x)
cos(90˚ - x) = sin(x)
Om du lär dig det här med enhetscirkeln så kan du enkelt härleda dessa formler (utom möjligen de två sista).
Försök nu att förenkla sin(180˚ - v) och cos(180˚ - v) med hjälp av dessa formler.
Jag markerade det som du efterfrågade Smaragdalena. Tan(180-v) måste vara när vi står på 180 grader. Jag drog då en ny vinkel och markerade den med: 180 - v. Däremot förstod jag inte hur jag ska få fram en skärningspunkt Q. Måste den då skära linjen som går mot punkten P?
PATENTERAMERA skrev:Natascha skrev:Genom att använda sig av: tan(v) = sin(v)/cos(v) ?
Ja.
Eftersom du inte har koll på det här med enhetscirkeln (försök att lära dig detta så fort som möjligt), så kanske du måste basera din lösning på kända räkneregler för sin och cos istället.
Här är några av de vanligaste, som du absolut måste ha koll på.
för alla vinklar x gäller
sin(x +/- 360˚) = sin(x)
cos(x +/- 360˚) = cos(x)
sin(x +/- 180˚) = - sin(x)
cos(x +/- 180˚) = - cos(x)
sin(-x) = - sin(x)
cos(-x) = cos(x)
sin(90˚ - x) = cos(x)
cos(90˚ - x) = sin(x)
Om du lär dig det här med enhetscirkeln så kan du enkelt härleda dessa formler (utom möjligen de två sista).
Försök nu att förenkla sin(180˚ - v) och cos(180˚ - v) med hjälp av dessa formler.
PATENTERAMERA: Jag har alla de räkneregler i min bok men vilken av dem hjälper mig att förenkla: sin(180 - v) exemplevis? Jag kan ej se det.. 😢
Natascha skrev:PATENTERAMERA skrev:Natascha skrev:Genom att använda sig av: tan(v) = sin(v)/cos(v) ?
Ja.
Eftersom du inte har koll på det här med enhetscirkeln (försök att lära dig detta så fort som möjligt), så kanske du måste basera din lösning på kända räkneregler för sin och cos istället.
Här är några av de vanligaste, som du absolut måste ha koll på.
för alla vinklar x gäller
sin(x +/- 360˚) = sin(x)
cos(x +/- 360˚) = cos(x)
sin(x +/- 180˚) = - sin(x)
cos(x +/- 180˚) = - cos(x)
sin(-x) = - sin(x)
cos(-x) = cos(x)
sin(90˚ - x) = cos(x)
cos(90˚ - x) = sin(x)
Om du lär dig det här med enhetscirkeln så kan du enkelt härleda dessa formler (utom möjligen de två sista).
Försök nu att förenkla sin(180˚ - v) och cos(180˚ - v) med hjälp av dessa formler.
PATENTERAMERA: Jag har alla de räkneregler i min bok men vilken av dem hjälper mig att förenkla: sin(180 - v) exemplevis? Jag kan ej se det.. 😢
Finns det någon formel med sin och 180˚?
Vad sägs om formel 3?
Formel 3 säger: sin(180 - v) -sin(v)
Då skulle jag kunna förenkla: sin(180 - v) till -sin(v)...
Likaså gäller då cos(180 - v) som jag kan förenkla till: -cos(v)
Hur kan det hjälpa mig framåt PATENTERAMERA? 🤦♀️
Natascha skrev:Formel 3 säger: sin(180 - v) -sin(v)
Då skulle jag kunna förenkla: sin(180 - v) till -sin(v)...
Likaså gäller då cos(180 - v) som jag kan förenkla till: -cos(v)
Hur kan det hjälpa mig framåt PATENTERAMERA? 🤦♀️
Kan du redovisa mer i detalj hur du tänker, du kan börja med att ersätta x med - v i formel 3. Vad händer sedan?
Men vad är mitt x PATENTERAMERA? Ahh, jag börjar komma ur den röda tråden rätt så rejält nu....
Uppgiften lyder: Visa att tan(180 - v) = -tan(v)
Jag behöver använda formeln: Sin(180 - v) = -sin(v)
Jag behöver använda formeln: Cos(180 - v) = -cos(v)
För att skriva om Sin(180 - v) så blir det: -sin(v)
För att skriva om Cos(180 - v) så blir det -cos(v)
Vad gör jag nu? Jag hoppas att du förstår PATENTERAMERA att jag inte ser någon röd tråd i denna lösningsmetod. För att bevisa Tan(180 - v) = -tan(v) krävs både cos-och sin operatörer... Jag får INTE IHOP DET! 😢
Natascha skrev:Jag markerade det som du efterfrågade Smaragdalena. Tan(180-v) måste vara när vi står på 180 grader. Jag drog då en ny vinkel och markerade den med: 180 - v. Däremot förstod jag inte hur jag ska få fram en skärningspunkt Q. Måste den då skära linjen som går mot punkten P?
Nej, det är inte rätt. Vinkeln v skall mätas moturs från positiva x-axeln.
Natascha skrev:Men vad är mitt x PATENTERAMERA? Ahh, jag börjar komma ur den röda tråden rätt så rejält nu....
Uppgiften lyder: Visa att tan(180 - v) = -tan(v)
Jag behöver använda formeln: Sin(180 - v) = -sin(v)
Jag behöver använda formeln: Cos(180 - v) = -cos(v)
För att skriva om Sin(180 - v) så blir det: -sin(v)
För att skriva om Cos(180 - v) så blir det -cos(v)
Vad gör jag nu? Jag hoppas att du förstår PATENTERAMERA att jag inte ser någon röd tråd i denna lösningsmetod. För att bevisa Tan(180 - v) = -tan(v) krävs både cos-och sin operatörer... Jag får INTE IHOP DET! 😢
Du kommer se det. Men först måste du räkna rätt.
sin(180 - v) = sin(-v + 180) = formel 3 = - sin(-v) = formel 5 = - - sin(v) = sin(v)
Försök nu att göra en liknande förenkling av
cos(180 - v)
Smaragdalena skrev:Natascha skrev:Jag markerade det som du efterfrågade Smaragdalena. Tan(180-v) måste vara när vi står på 180 grader. Jag drog då en ny vinkel och markerade den med: 180 - v. Däremot förstod jag inte hur jag ska få fram en skärningspunkt Q. Måste den då skära linjen som går mot punkten P?
Nej, det är inte rätt. Vinkeln v skall mätas moturs från positiva x-axeln.
Ahaa! Det visste jag verkligen inte. Men hur vet jag vart jag ska markera 180-v och få fram en skärningspunkt? Kan jag markera 180-v var som helst? 🤦♀️
Markera 180o-v moturs från den positiva x-axeln, precis som jag skrev. Linjen OQ kommer att bli spegelbilden av linjen OP i y-axeln. Punkten Q kommer att bli spegelbilden av punkten P när man speglar i y-axeln.
PATENTERAMERA: 
Smaragdalena:
Är det så? 
Nej, nu har du markerat vinkeln -v (d v s du har speglat i x-axeln) men du skulle ha markerat vinkeln 180o-v. Vinkeln 180o-v hamnar i andra kvadranten när vinkeln v är i första kvadranten.
Ååå gud! Att jag ej la märke till det... Hur kan jag ens rita in den där... Där jag rita in den är t.o.m. omkring 300 grader... I alla fall... Nu måste den vara rätt placerad Smaragdalena? 👱🏻♀️
Ja, nu är det rätt.
Jag glömde att skriva vad jag tycker är det viktigaste att lära sig om enhetscirkeln - att cosinus och sinus kommer i alfabetisk ordning, precis som x och y. Cosinus är alltså x-värdet, och sinus är y-värdet.
Ser du att punkten Q har lika stort x-värde som punkten P, fast negativt? Ser du att punkten Q har samma y-värde som punkten P? Det betyder att punkten Q har koordinaterna (-cos(v),sin(v)).
Titta på de båda linjerna OP och OQ. Ser du att de lutar precis lika mycket, fast OP är uppförsbacke och OQ är nerförsbacke? Detta betyder att om linjen OP har riktningskoefficienten k, så har linjen OQ riktningskoefficienten -k.
Kommer du ihåg att tan(v)=sin(v)/cos(v)? Det betyder att tan(180o-v)=sin(180o-v)/cos(180o-v)=sin(v)/cos(-v)=-(sin(v)/cos(v)=-tan(v).
Jag förstår precis allt Smaragdalena i ditt senaste meddelande. Mycket blev verkligen glasklart när jag läste det. Det enda som jag inte kunde få ett grepp om riktigt var följande:
tan(180 - v) = sin(180-v) / cos(180-v). Varför ersatte du sin(v) och cos(v) med 180 - v? Jag frågar egentligen för att jag hade aldrig kommit på det själv så bäst att slutföra uppgiften så tydligt som möjligt. 😊
Smaragdalena skrev:Ja, nu är det rätt.
Jag glömde att skriva vad jag tycker är det viktigaste att lära sig om enhetscirkeln - att cosinus och sinus kommer i alfabetisk ordning, precis som x och y. Cosinus är alltså x-värdet, och sinus är y-värdet.
Ser du att punkten Q har lika stort x-värde som punkten P, fast negativt? Ser du att punkten Q har samma y-värde som punkten P? Det betyder att punkten Q har koordinaterna (-cos(v),sin(v)).
Titta på de båda linjerna OP och OQ. Ser du att de lutar precis lika mycket, fast OP är uppförsbacke och OQ är nerförsbacke? Detta betyder att om linjen OP har riktningskoefficienten k, så har linjen OQ riktningskoefficienten -k.
Kommer du ihåg att tan(v)=sin(v)/cos(v)? Det betyder att tan(180o-v)=sin(180o-v)/cos(180o-v)=sin(v)/cos(-v)=-(sin(v)/cos(v)=-tan(v).
Räknefel på sista raden. cos(-v) = cos(v)
Fast cos(180-v) = -cos(v) så mutatis mutandis, eller dubbelfel. Whatever. Alla eniga?
Natascha skrev:Jag förstår precis allt Smaragdalena i ditt senaste meddelande. Mycket blev verkligen glasklart när jag läste det. Det enda som jag inte kunde få ett grepp om riktigt var följande:
tan(180 - v) = sin(180-v) / cos(180-v). Varför ersatte du sin(v) och cos(v) med 180 - v? Jag frågar egentligen för att jag hade aldrig kommit på det själv så bäst att slutföra uppgiften så tydligt som möjligt. 😊
Jag vill ju lösa uppgiften i frågan:
Visa att tan(180 - v) = -tan(v)
Jo precis!
Det enda jag blev lite förbryllad över är varför man ersätter sin(v) med 180-v likaså cos(v). Varför ersätts v i sin(v) med 180 - v likaså v i cos(v)?
Per definition är tan(v)=sin(v)/cos(v) så tan(banan)=sin(banan)/cos(banan), i det här fallet är banan=180-v. Svarar det på din fråga?
Om du vill ta reda på vad tan(180o-v) är, så sätter du in 180o-v i stället för v i definitionen av tan(v).
dioid skrev:Per definition är tan(v)=sin(v)/cos(v) så tan(banan)=sin(banan)/cos(banan), i det här fallet är banan=180-v. Svarar det på din fråga?
HAHAHAHAHAHAHAHA!!! Tack för din klockrena kommentar!! Nu känner jag verkligen att poletten flög ner. Nu hänger jag med!! 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 När jag läste tan(banan), då dog jag nästan av skratt! 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂
Tusen tack Smaragdalena för all din hjälp med. Du förklarade så invecklade områden så basalt för mig. Det uppskattas verkligen!! 🏆
Natascha skrev:dioid skrev:Per definition är tan(v)=sin(v)/cos(v) så tan(banan)=sin(banan)/cos(banan), i det här fallet är banan=180-v. Svarar det på din fråga?
HAHAHAHAHAHAHAHA!!! Tack för din klockrena kommentar!! Nu känner jag verkligen att poletten flög ner. Nu hänger jag med!! 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 När jag läste tan(banan), då dog jag nästan av skratt! 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂
Bra att du kan följa tan(ke)(banan) 😉
Yngve skrev:Natascha skrev:dioid skrev:Per definition är tan(v)=sin(v)/cos(v) så tan(banan)=sin(banan)/cos(banan), i det här fallet är banan=180-v. Svarar det på din fråga?
HAHAHAHAHAHAHAHA!!! Tack för din klockrena kommentar!! Nu känner jag verkligen att poletten flög ner. Nu hänger jag med!! 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 När jag läste tan(banan), då dog jag nästan av skratt! 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂
Bra att du kan följa tan(ke)(banan) 😉
Göteborgare?
PATENTERAMERA skrev:Yngve skrev:
Bra att du kan följa tan(ke)(banan) 😉
Göteborgare?
Nix.
Yngve har blivit utsedd till Pluggakutens heders-göteborgare.
Smaragdalena skrev:Yngve har blivit utsedd till Pluggakutens heders-göteborgare.
Ja just det. Det hade jag glömt.
Dåså: Ja. 😀
