Taylorutveckling med start från e^x

Det frågas efter ett taylorpolynom av grad 2, du har svarat med ett polynom av grad 4.

I övrigt har du gjort rätt.

Tillägg till ovanstående: det trunkerade Taylorpolynomet du angav för $e^x$ är av grad två, men det är inte för denna funktion du ska ange Taylorpolynomet.

naytte skrev:

Tillägg till ovanstående: det trunkerade Taylorpolynomet du angav för $e^x$ är av grad två, men det är inte för denna funktion du ska ange Taylorpolynomet.

Men om graden är samma, varför saknas den sista termen. Är det för att man alltid ignorerar termer där exponenten är högre än vad som frågas efter?

Så om man får x^n där n>graden i taylorpolynomet efter insättning så stryker man ändå dem?

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Den approximering som du utnyttjade i början var

$\displaystyle e^x\approx1+x+\frac{x^2}{2!}$

Detta polynom är av grad två, men det är inte för $e^x$ du ska ange ett polynom av grad två, utan för $e^{x^2}$. Om vi stoppar in $x^2$ får vi:

$\displaystyle e^{x^2}\approx1+x^2+\frac{x^4}{2!}$

Men detta trunkerade polynom är av grad fyra, inte två. Därför måste du trunkera det ytterligare.