Teckna en ekvation

matildafolke skrev :

En rektangels längd får genom att dubblera höjden och därefter lägga till 3cm.

om höjden är = x cm
 vad är längden = ?

Arean ges av $x·Längd=65c{m}^2$

Lite förtydligande bara :) 

Ja det bör du göra. Du har två okända, höjden på rektangeln och längden på den. Låt oss kalla höjden för x, sedan har du en beskrivning för hur du får längden på rektangeln. Kan du uttrycka längden i termer av x?

Sedan måste det gälla att

höjden * längden = 65.

Vilket är en ekvation du kan lösa för att bestämma x.

Längden är ju isf detsamma som x+x+3

matildafolke skrev :

Längden är ju isf detsamma som x+x+3

Ja exakt! $x + x + 3 = 2x+3$

Visa gärna vad du gör nu när du vet vad längden är. 

Vet ej hur jag går vidare..

Är ekvationen bara 2x+3?

Eller 2x+3=65?

Hej

Svaret på din fråga nej. Arean för en rektangel är $A=bh$, vi kallade höjden för $h=2x+3$ och basen $b=x$. Sen visste vi att area var $65 {\mathrm{cm}}^2$ vi får då ekvationen: $65=x\left(2x+3\right)$. 

matildafolke skrev :

Eller 2x+3=65?

Nej, du har tagit reda på längden nu. $2x+3=L = Längden$

$L=2x+3$
$H=x$
Och du vet att arean är 65, arean får man ut genom att ta $Längden·Höjden=65$

Ska man då multiplicera in x in i parentesen?

Dvs, x multiplicerat med 2x samt med 3?

Kan man inte dividera båda leden, alltså om man har multiplicerat in i parentesen?
Dvs, x^3+3x=65 och dividera VL och HL med 3?

matildafolke skrev :

Ska man då multiplicera in x in i parentesen?

Dvs, x multiplicerat med 2x samt med 3?

Ja, $$\begin{gathered} x·(2x+3)=65 \\ H·L=65 \end{gathered}$$ Detta stämmer ellerhur? Höjden multiplicerat med längden ger arean.
Och detta är också ekvationen.

Nu kan du räkna ut vad höjden är om du löser ut x ur ekvationen. Detta för att x = höjden. 

Är detta svaret eller ska man göra något därefter?

matildafolke skrev :

Är detta svaret eller ska man göra något därefter?

Ingen aning, vad står det i uppgiften? Så som du har formulerat den så ser ja ingen anledning till att man bör lösa ut höjden, du kanske missade att skriva en deltext av uppgiften? 

"En rektangels längd får genom att dubblera höjden och därefter lägga till 3cm.
Rektangelns area är 65cm^2 (kvadrat)."

man ska teckna en ekvation som kan användas för att beräkna rektangelns höjd.

Man ska även bestämma rektangelns sida genom att lösa denna ekvation.

matildafolke skrev :

man ska teckna en ekvation som kan användas för att beräkna rektangelns höjd.

Man ska även bestämma rektangelns sida genom att lösa denna ekvation.

Japp, då måste du räkna ut vad höjden är. x = höjden
Lös ut x ur ekvationen så har du ditt svar, vet du hur man gör det? :)

Jag tänkte om man kan multiplicera in x i ekvationen, dvs x multiplicerat med 2x samt x multiplicerat med 3.

Vet ej hur jag ska göra med värdet 65

matildafolke skrev :

Jag tänkte om man kan multiplicera in x i ekvationen, dvs x multiplicerat med 2x samt x multiplicerat med 3.

Vet ej hur jag ska göra med värdet 65

Ja, om du gör så då har du bara utvecklat multiplikationen i vänsterledet, men du har ej löst ut vad x är för något. Du menar alltså $2x^2 + 3x =65$

kan du lösa den ekvationen ?$2x^2 + 3x = 65$ 

ja, jag menar 2x^2+3x=65

2x^2+3x-65=65-65

2x^2+3x-65=0

är detta en bra start?

Ja. Dela med 2 och använd pq-formeln.

ska hela VL divideras md 2?

matildafolke skrev :

2x^2+3x-65=65-65

2x^2+3x-65=0

 

är detta en bra start?

Det är en bra start, fortsätt. 

matildafolke skrev :

ska hela VL divideras md 2?

EDIT:
JA, definitivt! :) Om du gör något på VL så gäller det hela VL, man kan inte plocka russin ur kakan. Samma gäller HL. Arnars ändrar du om hela värdet och då stämmer inte likheten längre.

Jag vet inte om du känner till pq formeln men jag gissar på att du inte gör det. Poängen med att dividera med 2 är att du ska skriva om ekvationen på ett sätt så att man kan använda pq formeln för att lösa den.

Det får inte stå något framför $x^2$ termen för att man ska kunna använda pq formeln. Alltså så måste du på något sätt göra dig av med siffran framför $2"x^2"$ tvåan måste bort. Då använder man knepet att derivera både HL och VL på följande sätt

$$\begin{gathered} 2x^2+3x-65=0 \\ \Rightarrow \frac{2x^2+3x-65}{2}=\frac{0}{2} \\ \Rightarrow \frac{2x^2}{2}+\frac{3x}{2}-\frac{65}{2}=\frac{0}{2} \\ \Rightarrow x^2+\frac{3x}{2}-\frac{65}{2}=0 (\frac{0}{2}=0) \end{gathered}$$        
När ekvationen ser ut på det slutgilltiga sättet så kan man använda pq formeln för att lösa ut vad x är. $x^2+\frac{3x}{2}-\frac{65}{2}=0$

Oj, det verkar komplicerat..

Jag har arbetat med pq-formeln tidigare men inte utifrån en sådan här form utav ekvation. Jag förstår inte vad som är p eller q.

matildafolke skrev :

Jag har arbetat med pq-formeln tidigare men inte utifrån en sådan här form utav ekvation. Jag förstår inte vad som är p eller q.

Tips: Skriv ekvationen på "pq-form" på ett papper och din omskrivna "riktiga" ekvation direkt under.

Då ser du vad som är p och vad som är q.

Exempel:

$x^2+px+q=0$

$x^2+2x-8=0$

Här är $p=2$ och $q=-8$

-----------

$x^2+px+q=0$

$x^2-5x+2=0$

Här är $p=-5$ och $q=2$

--------

$x^2+px+q=0$

$x^2+3x/2-65/2=0$

Här är $p=3/2$ och $q=-65/2$

----------

$x^2+px+q=0$

$x^2-16=0$

Här är $p=0$ och $q=-16$

--------

$x^2+px+q=0$

$x^2+4x=0$

Här är $p=4$ och $q=0$

matildafolke skrev :

Oj, det verkar komplicerat..

Det ska stå Dividera inte derivera hehe. Derivera får du lära dig hur man gör i ma3 :)

jag kommer fram till att 3x/2 är det samma somp och -65/2 är det samma som q.

det jag inte förstår är att man ska få in ett värde som från början innebär ett tal dividerat med 2 samt att man sedan i själva pq-formeln ska dela med 2 då också.

matildafolke skrev :

jag kommer fram till att 3x/2 är det samma somp och -65/2 är det samma som q.

Ja nästan. p = 3/2, dvs inget x. Men q är rätt.

det jag inte förstår är att man ska få in ett värde som från början innebär ett tal dividerat med 2 samt att man sedan i själva pq-formeln ska dela med 2 då också.

Ekvationen löd $2x^2+3x-65=0$

Den första divisionen med 2 var bara för att få ekvationen på "grundform", dvs med koefficienten 1 framför $x^2$-termen och med alla termer samlade på ena sidan av likhetstecknet.

Den divisionen har alltså ingenting med pq-formeln att göra.

Om ekvationen hade varit $4x^2+8x-10=0$ så skulle du istället gjort den första divisionen med 4 för att få ekvationen på "grundform".

--------

När ekvationen sedan väl står på grundform kan du använda pq-formeln direkt enligt de exempel jag visade tidigare. I pq-formeln finns det alltid med en division med 2.

Hej, jag sitter med samma problem och det gör mig helt tokig, jag vet inte vad jag gör för fel!?
Jag vet att x = 5 eftersom 5 ^x 13 = 65 men det hjälper mig inte när jag ska lösa ekvationen.

Om jag försöker använda pq-formeln är det något som blir fel, men vad?

65 = x * ( 2x + 3 ) = 2x² + 3x = 65
2x² + 3x - 65 = 0
sedan dividera hela VL med 2 för att få x² ensam:
x² + $\frac{3}{2}$x - 32,5           (det är här nånstans det spårar ur känner jag?)

pq:    x =  $-\frac{3}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+32,5}$

Det här blir ju tokigt, för det blir ca + 4,39 eller ca -7,39 ??
Vad gör jag för fel?

ananan74 skrev:

Hej, jag sitter med samma problem och det gör mig helt tokig, jag vet inte vad jag gör för fel!?
Jag vet att x = 5 eftersom 5 ^x 13 = 65 men det hjälper mig inte när jag ska lösa ekvationen.

Om jag försöker använda pq-formeln är det något som blir fel, men vad?

65 = x * ( 2x + 3 ) = 2x² + 3x = 65
2x² + 3x - 65 = 0
sedan dividera hela VL med 2 för att få x² ensam:
x² + $\frac{3}{2}$x - 32,5           (det är här nånstans det spårar ur känner jag?)

pq:    x =  $-\frac{3}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+32,5}$

Det här blir ju tokigt, för det blir ca + 4,39 eller ca -7,39 ??
Vad gör jag för fel?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du glömmer att dividera p med 2.

Om $x^2+px+q=0$ så är $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$.

Du har att $p=\frac{3}{2}$ vilket betyder att $\frac{p}{2}=\frac{3}{4}$.

Hej o tack Yngve!

Så pq ska vara: $x=\frac{3}{4}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2-32,5}$

Dock får jag ändå svaret att x = 6,5 men det ska ju vara 5?!?

ananan74 skrev:

Hej o tack Yngve!

Så pq ska vara: $x=\frac{3}{4}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2-32,5}$

Dock får jag ändå svaret att x = 6,5 men det ska ju vara 5?!?

Nej du har fått fel tecken på två ställen.

Eftersom $p=\frac{3}{2}$ så är $-\frac{p}{2}=-\frac{3}{4}$

Eftersom $q=-32,5$ så är $(\frac{p}{2})^2-q=(\frac{3}{4})^2-(-32,5)=(\frac{3}{4})^2+32,5$.

Ja nu var det nog lite för tidigt på morgonen.
$$\begin{gathered} x=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+32,5} \\ x= 5 \end{gathered}$$

Stort tack!!!