detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Teckna summan med summatecknet och tillhörande slutna formel

Hej, jag behöver hjälp med denna uppgift, både a) och b).

 

Jag vet inte riktigt hur jag ska komma igång för att hitta den slutna formeln. Jag ser ju mönstret, men jag vet inte hur jag ska uttrycka det i en sluten formel. 

detrr skrev:

Hej, jag behöver hjälp med denna uppgift, både a) och b).

 

Jag vet inte riktigt hur jag ska komma igång för att hitta den slutna formeln. Jag ser ju mönstret, men jag vet inte hur jag ska uttrycka det i en sluten formel. 

Vi börjar med den första, hur ser mönstret ut?

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

För n=1 är talet 2 För n=2 är talet 4För n=3 är talet 8 osv... 

 

Det är en ökning med det dubbla av förgående tal. 

detrr skrev:

För n=1 är talet 2 För n=2 är talet 4För n=3 är talet 8 osv... 

 

Det är en ökning med det dubbla av förgående tal. 

 Bra. Om du tänker detta med hjälp av förändringsfaktor, hur tänker du då?

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Förändringsfaktorn borde då vara 2? 

woozah 1244
Postad: 9 dec 2018
detrr skrev:

Förändringsfaktorn borde då vara 2? 

 

Ja, så du kan skriva summan som 2+2*2+2*2*2+2*2*2*2+2*2*2*2*2+2*2*2*2*2*22+2*2+2*2*2+2*2*2*2+2*2*2*2*2+2*2*2*2*2*2

 

(tips: 2*2=22,2*2*2=232*2=2^2, 2*2*2=2^3 osv)

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Okej, då förstår jag a). Formeln blir då 2n.

 

På b) Där ökar det med samma ökning som i a), dvs det dubbla av förgående tal. 

woozah 1244
Postad: 9 dec 2018 Redigerad: 9 dec 2018
detrr skrev:

Okej, då förstår jag a). Formeln blir då 2n.

 

På b) Där ökar det med samma ökning som i a), dvs det dubbla av förgående tal. 

 

Ja, hela formeln skulle vara n=162n\sum\limits_{n=1}^62^n.

 

Gör samma sak för b) så kommer du se hur du kan skriva den summan :)

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Jag får det till 2n  men det saknas något och först tänkte jag att jag adderar n. Men det funkar inte sen när man kommer till stora tal. 

Yngve Online 12060 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 dec 2018 Redigerad: 9 dec 2018
detrr skrev:

Jag får det till 2n  men det saknas något och först tänkte jag att jag adderar n. Men det funkar inte sen när man kommer till stora tal. 

Bra början. Vi prövar lite med 2n2^n:

21=22^1=2 men du vill ha 3. Vad ska du multiplicera 212^1 med för att få 3?

22=42^2=4 men du vill ha 6. Vad ska du multiplicera 222^2 med för att få 6?

23=82^3=8 men du vill ha ...

detrr 2178
Postad: 10 dec 2018

Multiplicerar med 1,5. 

detrr skrev:

Multiplicerar med 1,5. 

 Just det. Kan du då skriva den slutna formeln?

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018

2n · 1,5 

Yngve Online 12060 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 dec 2018 Redigerad: 11 dec 2018
detrr skrev:

2n · 1,5 

Ja, det där är den n-te termen i summan.

Kan du då skriva ett uttryck för hela summan?

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018 Redigerad: 11 dec 2018

 

så?

detrr skrev:

 

så?

Nej nu blandar du ihop det.

Till att börja med är det 7 termer du ska summera i b-uppgiften så summan ska gå från 1 till 7.

Sen är det n du ska använda som summavariabel och inte k.

Dvs du ska summera termerna 1,5·2n från n=1 till n=7

detrr 2178
Postad: 12 dec 2018

Aha ibland brukar det stå i min mattebok både k = t ex 1 och sen n överst. Vad betyder det? Är det att k ska gå från 1 till vilket tal som helst? 

Laguna 5676
Postad: 12 dec 2018
detrr skrev:

Aha ibland brukar det stå i min mattebok både k = t ex 1 och sen n överst. Vad betyder det? Är det att k ska gå från 1 till vilket tal som helst? 

Typ, men då står det där n någonstans före eller efter i texten också.

detrr 2178
Postad: 12 dec 2018

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close