1 svar
122 visningar
Albiki 3924
Postad: 22 jul 2018

Teknisk fysik: Tentafråga om gränsvärde för pervers potensfunktion.

Hej!

Använd standardgränsvärden för att beräkna gränsvärdet

    limx0+f(x)\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)

för funktionen f:(0,)Rf : (0,\infty) \to \mathbf{R} där f(x)=xarctanxf(x) = x^{\arctan x}.

tomast80 2330
Postad: 22 jul 2018

Kanske inte är helt med standardgränsvärden, men provar iaf följande lösning:

lnf(x)=ln(x)·arctanx \ln f(x) = \ln(x)\cdot \arctan x

För små x x gäller att:

arctanxx \arctan x \approx x

Alltså fås det ursprungliga gränsvärdet som:

exp(limx0+lnx·x) exp(\lim_{x\to 0^+} \ln x\cdot x)

Sätt t=1x t = \frac{1}{x} \Rightarrow

ln1t·1t= \ln \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{t} =

-lntt \frac{-\ln t}{t}

x0+t x \to 0^+ \Rightarrow t \to \infty

Detta ger ett standardgränsvärde = 0.

Slutligen fås att det ursprungliga gränsvärdet blir:

e0=1

Svara Avbryt
Close