Temperaturen y

Du har löst y(t)=22. Frågan är olikheten y(t)>22. Du har fått fram intervallgränserna. Nu måste du lista ut om olikheten gäller mellan tiderna eller utanför tiderna.

Löser du med tecken för olikheten får du fram intervallet.
För att vara säker är det bra att rita in de 2 vinklarna som fås av sin(v)=2/3 i enhetscirkeln, då ser man tydligt vilket intervall av vinklar som olikheten gäller för.

Jag ska alltså lösa ekvationen 

y(t)> 22 

alltså 

5.4+12n < t1 

8.6 + 12n < t2

5.4+12n < t 
8.6 + 12n < t

är samma sak som
8.6 + 12n < t2

Så det kan inte vara det korrekta intervallet.
Fundera på vad det är du får fram när du hittar vilka t som ger ett visst y. Hur ser kurvan ut?
Eftersom en sinus börjar på 0 och går uppåt kommer första roten att vara då den passerar y=22 på väg uppåt. Nästa gång kurvan passerar den linjen är på väg nedåt. Då är intervallet då den är över 22 tydligt.

Om du inte ser det så ritar du upp kurvan och linjen y=22. Ser du nu?

(Eftersom frågan är "under dygnet" är 0 <= t < 24. Perioden 12n antyder att det finns två intervall som faller inom 0 till till 24.)

Vad är det korrekta intervallet isåfall om det inte är 

5.4+12n < t 
8.6 + 12n < t?

Är med på att om 5.4 < t  och 8.6 < t så betyder det att 8.6 < t ?

Och att det inte är ett intervall?

Har du ritat kurvan och linjen y=22?

Utifrån grafen kan jag tolka att 

8.6 >t> 5.5

Programmeraren skrev:

Eftersom en sinus börjar på 0 och går uppåt kommer första roten att vara då den passerar y=22 på väg uppåt. Nästa gång kurvan passerar den linjen är på väg nedåt. Då är intervallet då den är över 22 tydligt.

Eftersom frågan är "under dygnet" är 0 <= t < 24. Perioden 12n antyder att det finns två intervall som faller inom 0 till till 24.

Bra att du ritade.

Om du läser första stycket ovan så är det en beskrivning av hur du kan se det även utan grafen. Dock är det lite riskfyllt när kurvan har förskjutning i x-led
Men du kan också lösa olikheten men man måste hålla kolla på hur man vänder tecknet när man tar fram den andra vinkeln som är lösning till ekvationen ("t2"). Det är då enhetscirkeln är bra att använda för att se intervallet.

Andra stycket betyder att det finns 2 intervall som uppfyller olikheten.

Är det isåfall rätt att tänka att 

   8.6 >t> 5.5 ?

Det är rätt för det första intervallet (du menar 4,5). Men rötterna du fick fram är:

5,4+12n < t < 8,6 + 12n

Och eftersom 0 < = t < 24 finns det ett svar till.

Det viktigaste är att du förstår hur du löser en olikhet.

Jag fick 5.4 inte 4.5  när jag löste olikheten 

Ok, då är det det.

Men viktigare: det andra intervallet?

Det andra intervallet fås genom att testa olika värden på n. Utifrån v1 fås 17.4 

utifrån v2 fås 20.6 

alltså 

               20.6 >t>17.4

Det här är det andra intervallet 

Korrekt.

Eftersom rötterna har "+12n" och 0<=t<24 så kan man se att det måste finnas två intervall som uppfyller olikheten.

Men hur ska man veta att det ska finnas två olika intervall?