Termodynamik - andra huvudsatsen: hur kan dessa formuleringar vara ekvivalenta?

Hej!

Under dagens föreläsning i termodynamik presenterades något vagt termodynamikens andra huvudsats. Det verkade nästan som om det presenterades två olika satser men jag fick uppfattningen om att de var ekvivalenta. Även Wikipedia har två formuleringar:

The Second Law of Thermodynamics is a physical law based on universal empirical observation concerning heat and energy interconversions. A simple statement of the law is that heat always flows spontaneously from hotter to colder regions of matter (or 'downhill' in terms of the temperature gradient). Another statement is: "Not all heat can be converted into work in a cyclic process."

Jag förstår inte hur dessa är ekvivalenta. Vidare undrar jag hur dessa leder till definitionen av entropi. Vår föreläsare menade att entropi för ett system kan definieras makroskopiskt som den tillståndsfunktion $S$ som för en reversibel process uppfyller:

$\displaystyle dS=\frac{\delta Q_{\text{rev.}}}{T}$

Men varifrån kommer den här definitionen? Den presenterades endast men motiverades aldrig. Som sagt har jag svårt att se kopplingen mellan formuleringarna av den andra huvudsatsen och hur man kommer fram till entropibegreppet.

Frågorna är alltså lite mer koncist:

• Hur är de två formuleringarna av andra huvudsatsen ekvivalenta?
• Hur leder andra huvudsatsen till definitionen av entropi ovan?