20 svar
197 visningar
Naturens 521
Postad: 8 okt 2022 23:27

Text fråga "gamla mynt" som jag skulle behöva hjälp med

Jag har en uppgift som jag har fastnat på. Vet inte riktigt hur jag ska tänka här. 

Uppgiften är:
"Therese har hittat en burk med gamla kopparmynt, 1 öringar, 2 öringar och 5 öringar. Hon räknar till 50 mynt till ett värde av 1,81kr. Hur många mynt finns det av varje slag?"

Min tanke är att antalet mynt av de olika sorterna är okänt, så jag tänker väl att jag ställer upp en ekvation:

1 öringar = x 
2 öringar = y
5 öringar = z 

Jag tänker att dessa ska tillsammans bli 50 stycken, så om jag gör så här 

x+2y+5z=50 
så borde jag väl kunna få fram vad varje  myntslag är. 
men de går inte. Varje försök leder ju bara till att jag eliminerar liksom allt.. 

vidare tänkte jag väl att jag kanske kan göra 3 olika ekvationer, men de går ju inte riktigt heller, för de mynten ska ju sammanlagt bli 50. delar jag 50 på 3 får jag ett decimaltal som inte är "helt". Kanske kan jag köra någon form av: 

x+2y=25
5z=25

men de känns också fel. Vidare vet jag inte hur jag ska baka in summan i en ekvation? 

uppskattar hjälp, smått förvirrad 

OILOL 469
Postad: 8 okt 2022 23:56

Din ekvation är fel. Tänk det som att du har x st ettöringar, y st tvåöringar och z st 5öringar.  Tillsammans blir det 1,81kr. Alltså x+2y+5z= 1,81. Om du lägger ihop alla antal kronor får du 50. x+y+z=50. Försök att lösa den igen nu.

Naturens 521
Postad: 9 okt 2022 11:03

Men eftersom att jag har tre obekanta, ska jag inte då också ha tre ekvationer? 

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 9 okt 2022 11:56

Du vet att de tre variablerna måste vara heltal, det räknas som en tredje ekvation.

Laguna Online 27747
Postad: 9 okt 2022 12:29 Redigerad: 9 okt 2022 12:39

Räkna allt i ören, det blir bäst. Då är andra ekvationen x+2y+5z=181.

Jag hittar fem olika lösningar.

Naturens 521
Postad: 9 okt 2022 14:01

Jag har försökt lösa uppgiften på olika vis men fastnar varje gång.
Ska försöka förklara och visa vad jag gör. 

Jag har ju x= 1 öringar, y= 2 öringar, z= 5 öringar.
Sammanlagt 50 mynt till ett värde av 1,81 kr eller 181 ören (om jag utgår från att de är 1 öringar).
Ekvationen blir då: 

x+2y+5z=1,81 eller x+2y+5z=181 (bra tips, tack)
så min ekvation blir: 

x+2y+5z=181
sen har jag den andra ekvationen som är:
 
x+y+z=50 (typ tänker här att antalet x i st adderat med antalet y i st, adderat med antalet z i st, ska ge 50st) 

så okej allt de förstår jag och har då ekvationerna: 

x+2y+5z=181
x+y+z=50 


Nu till ett av mina försökt till lösning: 

Jag tänker att jag först ska försöka få fram ett x värde, så jag tar ekvationen: x+2y+5z=181 och får då, x=181-2y-5z. 
Mitt x värde blir då, x=181-2y-5z. 

Vidare tänker jag att jag ska försöka få fram ett y värde, så jag tar då ekvationerna ovan och försöker få bort x så jag till slut har, y=131, och jag har då mitt y värde tänker jag. 

Sen vill jag få fram z. Men här blir de bara fel. Kan gå igenom ett försök till lösning: 

Jag tänkte att eftersom att "original ekvationen" innehåller alla 3 obekanta, så tänkte jag att om jag tar: 
x=181-2y-5z och lägger in y värdet på 131, där, så har jag sen:  x=81-5z. De kommer göra de enklare för mig sen när jag stoppar in x värdet in till "original ekvationen". 

Jag kan sen ta in detta värde in till "original ekvationen" för att få fram z, alltså löste jag bort y i mitt x värde först. För att sen stoppa in allt i "original ekvationen"  


ex: är nu x=81-5z, och y=131

"original ekvationen" :  x+2y+5z=181

och jag vill veta vad z blir, så jag börja med att stoppa in y värdet och fick då: x+262+5z=181
sen stoppa jag in x värdet men då ser jag ju att z tar ut varandra här, och de blir ju fel, alltså: 
jag har:       x+262+5z=181
jag får:       81-5z+262+5z=181 

Jag vet inte hur jag ska räkna ut de här, det är super rörigt och ser inte riktigt någon väg fram. 


Laguna Online 27747
Postad: 9 okt 2022 14:09

Det står x+ i båda ekvationerna så en sak man kan göra är att subtrahera den ena från den andra så försvinner x.

Då får du en ekvation i y och z.

Naturens 521
Postad: 9 okt 2022 14:14

ja får då y+4z=131, som kan bli till y=131-4z  så jag får då liksom ett värde på y. 
men sen när jag försöker få fram värdet på z så fastnar jag. 

Naturens 521
Postad: 9 okt 2022 14:17

eller så kan ju mitt sätt att räkna fram de här vara för rörigt och fel. De ser ju ut som att de är det, alltså fel. Jag försöker använda mig av gausselimination här, för de är de enda jag ser kan funka, men ändå funkar de inte. 

Laguna Online 27747
Postad: 9 okt 2022 14:51

Gör en tabell. y = 131-4z.

Låt z gå från 1 och uppåt. x = 50-y-z

z         y      x 

1   127     -78

Negativa x vill vi inte ha. Vi går från andra hållet:

32   3       15

31   osv.

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 9 okt 2022 17:14
Elgib skrev:

eller så kan ju mitt sätt att räkna fram de här vara för rörigt och fel. De ser ju ut som att de är det, alltså fel. Jag försöker använda mig av gausselimination här, för de är de enda jag ser kan funka, men ändå funkar de inte. 

Hur kommer det sig att du använder Gauss-eliminering för en Ma2-uppgift? Man brukar läara sig Gauss-eliminering på universitetet.

Naturens 521
Postad: 9 okt 2022 17:39

**jaha, de hade jag ingen aning om. I boken står de att jag ska använda mig av successiv elimination eller också Gausselimination så jag antar att de kommer på provet sen, så de va därför jag försökte använda mig av det här. 


**Alltså.. jag har försökt lösa de här, men jag kan verkligen inte! tror jag börjar bli trött i huvudet, för jag bara inte fattar vad jag gör längre. Jag vill gärna försöka lösa de, men hur menar du med tabell? alltså jag vet ju vad en tabell är, men menar hur ska de se ut, alltså vad jag försöker säga är vad är de jag försöker göra med den?

Laguna Online 27747
Postad: 9 okt 2022 18:06

Jag började ju.

Är du överens om ekvationerna jag skrev?

Ta z = 32. Då får vi y = 3 och x = 15

Vad får du om du tar z = 31?

Hur långt ner kan z gå innan nån av y eller x blir negativ?

Det här är en svår uppgift för Matte 2, tycker jag.

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 9 okt 2022 19:14
Elgib skrev:

**jaha, de hade jag ingen aning om. I boken står de att jag ska använda mig av successiv elimination eller också Gausselimination så jag antar att de kommer på provet sen, så de va därför jag försökte använda mig av det här.

...

Vilken bok använder du?

Naturens 521
Postad: 15 okt 2022 00:38

Det är en digital kurs så boken är online via skolans sida. Uppgiften om mynten är en en uppgift som står mellan två kapitel tror den ska räknas som en "röd uppgift" 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2022 08:13

Om man ska föreslå gausselimination i matte 2, så kan man likaväl föreslå Euklides algoritm och skita i gauss..

Naturens 521
Postad: 17 okt 2022 18:02

Tror faktiskt jag ska ta upp det med min lärare, för det står klart och tydligt i boken att man ska de, och om de är för avancerat för matte 2 så får dom faktiskt ta bort de för andra som kommer efter mig! 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 18 okt 2022 06:44

Vanligtvis lär man sig Gausselimination först i linjär algebra vilket man läser på universitet. För att hitta alla lösningar till den typen av ekvationer utan att gissa använder man oftast Euklids algoritm, som också kommer senare i dina studier.

Det kan vara så att man i matte 5/spec går in lite på dessa, men det är fortfarande inte relevant till matte 2.

Om jag inte minns fel så kom väl du och Laguna fram till något, har du försökt följa de spåret istället för att gaussa? 

Naturens 521
Postad: 18 okt 2022 13:43

Ja, jag ska se över de sättet igen och se om jag kan lösa uppgiften så 

milajovovich 37
Postad: 8 nov 2023 20:04

God kväll alla,

Jag och min son försöker lösa uppgiften och vi har kommit fram till att;

  • y=131-4z och
  • x=3z-81

Men när vi försöker lösa ut z så får vi det till 1/7 och då har vi använt oss utav ekvationen x+y+z=50

Hur går vi vidare?

Stort tack på förhand!🙏🏻🙏🏻

milajovovich 37
Postad: 8 nov 2023 20:34 Redigerad: 8 nov 2023 20:35

Nu kom vi fram till svaret.😂 Vi utgick från formlerna:

  • y=131-4z och
  • x=50-y-z

Anta vad z kan vara så får du olika svar på x och y. Alla är rätt så länge y och x inte är negativa.🤓

Exempel:

Om z=32 då är

y=3 och x=15

Det finns flera olika svar så länge x och y inte är negativa.🦾

Svara Avbryt
Close