Tolkning av logiska utsagor
Kan någon förklara hur man tolkar nedanstående påståenden med vanligt språk?
,där P(x) och Q(x) är två öppna utsagor som innehåller en variabel x.
Jag ska sen undersöka sanningsvärdet hos bägge två.
A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Yngve skrev:A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Tack! jag hade en nästan liknande formulering i skallen, men dina låter mycket tydligare.
Om vi nu antar att P(x) är x<0 och Q(x) är x>0, då ska det första påståendet bli falskt, eller?
Marx skrev:Yngve skrev:A: Om det för alla x gäller att P(x) och det för alla x gäller att Q(x) så gäller det för alla x att P(x) och att Q(x).
B: Om det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och om det finns ett x för vilket det gäller att Q(x) så gäller det att det finns ett x för vilket det gäller att P(x) och att Q(x).
Tack! jag hade en nästan liknande formulering i skallen, men dina låter mycket tydligare.
Om vi nu antar att P(x) är x<0 och Q(x) är x>0, då ska det första påståendet bli falskt, eller?
Nej tvärtom! det ska bli sant! För A blir det då "falsk och falsk" vilket blir falsk och för högerledet blir utsagan falsk också. I och med att det är implikation så:
