Triangel uppgift

Jag jar börjat så här

Tyvärr sker ett misstag ganska tidigt, som gör allt efter det ogiltigt:
Denna vinkel är inte $90^\circ - v$. Tänk på att $\triangle ACD$ inte är rätvinklig.

Om du kollar på triangeln $\triangle ABC$ får du att vinkeln vid $A$ faktiskt är $2v$ och denna triangel är rätvinklig från vilket du, på samma sätt, får att vinkeln vid $C$ är $90^\circ - 2v$. 

Kan du fortsätta härifrån?

Man kan lösa på flera olika sätt väl som pythagoras, likformighet. Men uppgiften är nog tänkt att lösas mha trigonometri

För att använda Pythagoras sats måste en vinkel vara 90 grader.

Är den inte det ?

I det här fallet står det i texten att vinkeln är rätvinklig. Men man kan inte inte utgå ifrån bilden (som jag gjorde först).

Men du har förtydligat i #2 genom att markera den räta vinkeln vid B.

Så hörnet vid B är inte rätvinklig ?

Jo, det vet man genom att läsa texten, "I den rätvinkliga triangeln ...". Det räcker inte att titta på bilden.

Men du har antagit rätt.

Dra en normal till AC från D så blir det ett par trianglar att räkna likformighet på.

Jag undrar hur kan man bevuaa satsen mha trigonomteri ?

Två cosinussamband bör fungera utan tillägg i figuren.

x•cos(2v) = √8    och

3•cos(v) = √8

Du kan använda Bisektrissatsen:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC} \frac{1}{CD}=\frac{\sqrt{8}}{AC} AC=\sqrt{8}CD CD=\frac{X}{\sqrt{8}}$

Använd sedan Pythagoras sats:

$X^2 = 8 + {(1+x/\sqrt{8)})}^2$

Med hansas förslag (och bisektrissaten) slipper man andragradsekvation.

Notera att normalens längd är 1.

Tillägg: 1 maj 2026 21:06

I stället för bisektrissatsen kan man använda likformighet för att få sträckan x/$\sqrt{8}$.
Man löser då uppgiften genom att använda likformighet två gånger på samma trianglar.

Ett förslag i 8 steg kommer här med trigonometri.

Jag skrev inte upp formeln för dubbla vinkeln som gäller för cos2v i steg 4. Jag satte in de värden jag fick i steg 3 direkt. En del onödigt kom med, men det blev så innan jag fick rätt på mina tankar.

Jan Ragnar skrev:

Två cosinussamband bör fungera utan tillägg i figuren.

x•cos(2v) = √8    och

3•cos(v) = √8

Jag undrar $\cos \left(v\right)=\frac{3}{\sqrt{8}}$

Är $\cos \left(2v\right)=\frac{6}{\sqrt{8}} ?$

Arup skrev: Jag undrar cos(v)=3/rot8√

Är cos(2v)=6/rot8√ ?

Använd formeln för dubbla vinkeln gällande cos(2v)=cos²(v)-sin²(v)

Då måste jag väl använda trig 1:an för att omvandla från cos till sin

Arup skrev:

Då måste jag väl använda trig 1:an för att omvandla från cos till sin

 Nej se steg 3) och steg 4) i mitt inlägg  #15 ovan från min whiteboard.

Jag  undrar du har väl använt miniräknare vilket man dessvärre inte fick för denna uppgift

Arup skrev:

Jag  undrar du har väl använt miniräknare vilket man dessvärre inte fick för denna uppgift

Behövs inte. Följ min uträkning. Det är inga svåra beräkningar någonstans.

jag såg du fick v till ca 19,47 grader

Arup skrev:

jag såg du fick v till ca 19,47 grader

Ja det tog jag fram i onödan. Det räckte ju med att veta att Sin(v)=1/3. Sedan använder vi det (1/3)^2 i formeln för dubbla vinkeln gällande cos(2v)

Är det så här uppgiften skulle lösas ?

Jajamän där satt den!!!

De var väl lite onödigt att skriva sin(2x)=...

Arup skrev:

De var väl lite onödigt att skriva sin(2x)=...

Vem skrev det?

Jag

Arup skrev:

Jag

Jaha nu förstår jag vad du menar. Ja det var onödigt av både dig och mig 😊

Jan Ragnars metod blev ännu enklare.

hansa skrev:

Dra en normal till AC från D så blir det ett par trianglar att räkna likformighet på.

Ska man tänka så här ?

Man kan tänka på en massa olika sätt. Som redan nämnt kan man, med hansas ide, utnyttja likformighet istället för trigonometri, vilket många lösningar i tråden har använt.