Trigonometri

Börja med att räkna ut hur stor den totala vinkeln är med hjälp av (förslagsvis) tangens. Beräkna sedan hur stor den undre triangelns vinkel är. Därifrån kan du beräkna r.

Okej men förutsätter inte det att jag vet hur stor andel triangeln vars vinkel jag söker utgör av den stora? 

$$\begin{gathered} \tan \left(\alpha \right)=\frac{2+2}{5}=\frac{4}{5}=0.8 \\ \alpha =arc\tan (0.8) \\ \tan (\alpha -\nu )=\frac{2}{5}=0.4 \\ \alpha -\nu =arc\tan (0.4) \\ arc\tan (0.8)-\nu =arc\tan (0.4) \\ \nu =arc\tan (0.8)-arc\tan (0.4) \end{gathered}$$

Rolig uppgift! Går att lösa på flera olika sätt. Smutstvätts förslag på lösning är nog den elgantaste, men går även att lösa med areasatsen enligt föregående inlägg.

Hej!

Den stora rätvinkliga triangeln är ABC där sidan AB=5 och sidan BC=4.

Den lilla rätvinkliga triangeln är ABD där sidan AB=5 och sidan BD = 2.

Vinkeln ADB (som jag döper till $v$) är yttervinkel till den sneda triangeln ADC, vilket betyder att

    $v = r + u$,

där jag döpt vinkeln ACB till $u$.

Det gäller att tangensvärdet för vinkeln $v$ är lika med $\tan v = \frac{5}{2}$ och att tangensvärdet för vinkeln $u$ är lika med $\tan u = \frac{5}{4}$, så den sökta vinkeln är lika med

    $r = v-u=\tan^{-1}\frac{5}{2} - \tan^{-1}\frac{5}{4} \approx 68^\circ - 51^\circ = 17^\circ.$

Skall man lösa uppgiften på Ma1- nivå är det Smutstvätts variant som funkar. Areasatsen lär man sig i Ma3, om jag minns rätt. 

Smaragdalena skrev:

Skall man lösa uppgiften på Ma1- nivå är det Smutstvätts variant som funkar. Areasatsen lär man sig i Ma3, om jag minns rätt. 

 Good point! Trådskaparen får ha denna i bakhuvudet tills dess! 👌