Trigonometrisk ekvation

Du får skriva om uttrycket med hjälp av additionsformeln för sin eller cos, baklänges så att säga.

Laguna skrev:

Du får skriva om uttrycket med hjälp av additionsformeln för sin eller cos, baklänges så att säga.

Så här löste jag den efter ett tips från min studiekamrat. 

Var det så här du menade att jag skulle göra Laguna? Eller finns det ett annat sätt att lösa uppgiften på? I så fall vill jag jättegärna lära mig det sättet också :) 

Varför min metod har fyra lösningar?

$$\begin{gathered} \sqrt{3}\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=\sqrt{3} \\ (\sqrt{3}\sin {\left(x\right))}^2=(\sqrt{3}+\cos {\left(x\right))}^2 \\ 3{\sin }^2\left(x\right)=3+2\sqrt{3}\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right) \\ 3{\sin }^2\left(x\right)-3=2\sqrt{3}\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right) \\ -3(1-{\sin }^2(x\left)\right)-2\sqrt{3}\cos \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)=0 \\ -3{\cos }^2\left(x\right)-2\sqrt{3}\cos \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)=0 \\ -4{\cos }^2\left(x\right)-2\sqrt{3}\cos \left(x\right)=0 \\ 2{\cos }^2\left(x\right)+\sqrt{3}\cos \left(x\right)=0 \\ {\cos }^2\left(x\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \left(x\right)=0 \\ \cos \left(x\right)\left(\cos \right(x)+\frac{\sqrt{3}}{2})=0 \\ \cos \left(x\right)=0, \mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi n}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi n} \\ \cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{\pi }\mathit{n}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi n} \end{gathered}$$

När du kvadrerar finns risken att du inför falska rötter, så du måste kolla dina rötter i den ursprungliga ekvationen.

Smaragdalena skrev:

När du kvadrerar finns risken att du inför falska rötter, så du måste kolla dina rötter i den ursprungliga ekvationen.

Att kvadrera är dålig ide i trigonometri? :(