Trigonometriska ekvation 1

Hej,

Rita först upp enhetscirkeln och markera det angivna intervallet. Vad är 65 grader? Ser inte hur du får det. du kan heller inte börja flytta ut saker från cos-parenteserna bara så utan du måste först ta inversen av cos för att kunna göra det, alltså arccos(cos(x)) = x.

ska det vara 0.42 radianer eller 42 grader där?

65 är arccos (0.42), jag såg att kapitlet om radianer kommer lite senare i bocken.

Nu har jag ritat. http://sketchtoy.com/68171985

Men förstår inte varifrån kommer -76?

Jag kan ej se bilden, ta en skärmdump och infoga bilden istället.

Det är inte så mycket att se :D

Så ekvationen är egentligen

cos(4x+11) = cos(65)?

då kan du ta arccos på bägge led, som i tidigare tråd, och lägga till perioden för cos. Glöm inte att det finns två lösningar, eftersom cos(v) = cos(360-v).

Jag får 3 lösningar, aka 19, 71, och 14.  och faciten säger att det finns 4. -76, -19, 14 och 71.

om du gör som Liriam K skrev i sitt senaste inlägg så får du:

1. 4x+11 =65 +n*360 

2. 4x+11 = -65 + n*360

Förenklar vi 1. 4x = 54 + n*360 => x = 13,5 + n*90 => x = 14 eller 14-90 = -76

Förenkla 2. 4x = -76 +n *360 => x = -19 +n*90 => x = -19 eller -19+90 = 71

lösningarna är alltså 14, -76, -19 och 71

Ture skrev :

 

Förenklar vi 1. 4x = 54 + n*360 => x = 13,5 + n*90 => x = 14 eller 14-90 = -76

Precis, det är det som är fråga! Varför 14 - 90?  Formeln lyder ju v + 90, inte v - 90!

n är ett heltal vilket som helst,  välj: n = -1

.... Tack. Jag känner mig lite lurad av mattebocken, den aldrig nämnde detta :P