Trigonometriska ekvationer
Lös ekvationen: Sin 3x=-0,45
min lösning:
Hur gör jag för att få ut det andra X värdet?
sin(v) = sin(EttHalvtVarv - v)
Rita gärna en enhetscirkel, så tror jag att du ser det tydligt.
Sättet jag gillar att lösa dessa på är att lägga till periodiciteten direkt i argumentet, det gör det tydligt tycker jag. Börja som Bubo föreslog och rita en enhetscirkel (eller ta upp en på internet), så du ser vad som händer.
sin(3x) kan skrivas om på två sätt som alltid ger samma värde, oavsett vad argumentet får för värde. sin(3x)=sin(pi-3x+2pi*n)=sin(3x+2pi*n).
n är ett element ur heltalen och 2pi*n betyder att man kan göra heltalsrotationer i enhetscirkeln och hamna på samma värde igen. T.ex. är sin(pi)=sin(3pi). Är du med på varför skrivsätten ovan är ”ekvivalenta”?
Hur som helst kan du utnyttja omskrivningarna ovan för att lösa ekvationen.
Tillägg: 30 aug 2023 07:52
Oj, jag såg nu att du använda grader. Pi är 180 grader och 2pi är 360 grader.
