6 svar
120 visningar
Marcus N är nöjd med hjälpen
Marcus N 1756
Postad: 1 sep 2022 17:18

Trigonometriska uttrycket (bevisa)

Min försök:

 

 

Jag är fastnat efter 1-sin(θ2)cos(θ2)1+sin(θ2)cos(θ2)

Macilaci 2107
Postad: 2 sep 2022 07:17

Du kan utnyttja  tanx2 = 1-cos(x)sin(x)

(finns med i formelsamlingarna, och t.ex. här: https://www.youtube.com/watch?v=Ig9kscPBKQw)

Så blir

1-tanx21+tanx22 = 1-1-cosxsinx21+1-cosxsinx2 = sinx-1+cosx2sinx+1-cosx2=...

Marcus N 1756
Postad: 3 sep 2022 15:16

Hur fick du den här?

Macilaci 2107
Postad: 3 sep 2022 17:26
Marcus N skrev:

Hur fick du den här?

Jag fick det genom att multiplicera både nämnaren och täljaren med sin2x.

1-1-cosxsinx21+1-cosxsinx2 = 1-1-cosxsinx·1-1-cosxsinx1+1-cosxsinx·1+1-cosxsinx=sinx·1-1-cosxsinx·sinx·1-1-cosxsinxsinx·1+1-cosxsinx·sinx·1+1-cosxsinx=sinx-1+cosx·sinx-1+cosxsinx+1-cosx·sinx+1-cosx

Marcus N 1756
Postad: 3 sep 2022 22:41

Den här är våra formelsamling:

 

 

 

Marcus N 1756
Postad: 3 sep 2022 22:42

Den här tan(x/2) finns inte med.
Kan du komma på ett annat lösningsmetode som är relaterat till dessa formlerna som vi redan har gickt igenom.

Macilaci 2107
Postad: 3 sep 2022 23:33 Redigerad: 3 sep 2022 23:37

Okej, tack för idén. Så blir det även mycket enklare. I stället för att använda formler för halva vinklar, vi ska ersätta θ med x=θ2.

Så blir uttrycket

  tan2(π4-θ2) =tan2(π4-x)=tan(π4)-tan(x)1+tan(π4)·tan(x)2= 1-tan(x)1+tan(x)2=cos(x)-sin(x)cos(x)+sin(x)2== sin2(x)+cos2(x)-2sin(x)cos(x)sin2(x)+cos2(x)+2sin(x)cos(x)=1-2sin(x)cos(x)1+2sin(x)cos(x)=1-sin(2x)1+sin(2x)=1-sin(θ)1+sin(θ) QED

 

Först använde vi tan(x-y), sedan multiplicerade vi med cos2x, nästan som ovan, sen använde sin(2x).

Svara Avbryt
Close