10 svar
360 visningar
Wilar 191
Postad: 23 feb 2019 00:57

Trippelintegral

Ska beräkna följande integral: Dx2+y2+z2 dxdydz, D={(x,y,z): x2+y2+z21, zx2+y2}.

Beräknade först integralen x2+y21-x2-y2dz=1-x2-y2-x2+y2. Skärningspunkten mellan de två kurvorna ges av cirkeln x2+y2=1202πdθ01/2r1-r2-r2dr =2π3(1-12). Svaret ska dock bli π2(1-12). Får en en faktor 4/3 för mycket. Vad gör jag fel?

Alan123 331
Postad: 23 feb 2019 01:07

Det kanske hade varit bra att använda sfäriska koordinater här.

Wilar 191
Postad: 23 feb 2019 01:11 Redigerad: 23 feb 2019 01:12
Alan123 skrev:

Det kanske hade varit bra att använda sfäriska koordinater här.

 Problemet blir att jag inte riktigt har koll på gränserna där. Jag har ju 0ϕ2π och 0r1, men hur blir det med θ (iom att zx2+y2)? Och cylindriska koordinater, som jag använder i mitt försök till lösning, borde väl i teorin fungera bra?

Wilar 191
Postad: 23 feb 2019 01:24

Eller hmm, om jag pluggar in sfäriska koordinater i zx2+y2 får jag rcos(θ)rsin(θ) θ  π4. Alltså 0 θπ4. Stämmer det?

Alan123 331
Postad: 23 feb 2019 01:52 Redigerad: 23 feb 2019 01:54

Tror du menar ϕ. Kör på sfäriska koordinater där du har : 

0ρ10θ2π0ϕπ4.

När du ställer upp det får du = 010π402π ρ·ρ2sin(ϕ)dθdϕdρ

Micimacko 2672
Postad: 23 feb 2019 09:58 Redigerad: 23 feb 2019 09:59

Hur har du integrerat hela rotsaken? När jag försöker slå upp det blir det inget vackert iaf. 

Micimacko skrev:

Hur har du integrerat hela rotsaken? När jag försöker slå upp det blir det inget vackert iaf. 

Jag försökte gratinera rotsakerna, då blev det så här 😀

Alan123 331
Postad: 23 feb 2019 10:29

Integrera först med avseende på θ, detta blir bara 2π som du kan lägga utanför integralen. Sen ϕ, och sist ρ. Visa gärna med en bild eller liknande hur du gjort.

Alan123 331
Postad: 23 feb 2019 10:30
Yngve skrev:
Micimacko skrev:

Hur har du integrerat hela rotsaken? När jag försöker slå upp det blir det inget vackert iaf. 

Jag försökte gratinera rotsakerna, då blev det så här 😀

 haha snyggt Yngve, jag kommer och provar ;)

Wilar 191
Postad: 23 feb 2019 11:10
Alan123 skrev:

Tror du menar ϕ. Kör på sfäriska koordinater där du har : 

0ρ10θ2π0ϕπ4.

När du ställer upp det får du = 010π402π ρ·ρ2sin(ϕ)dθdϕdρ

 Nja, fast i min kurslitteratur definieras θ och ϕ på motsatt sätt. Fast hur kan jag vara säker på att vinkeln från z-axeln (vad man nu må kalla den) går till π4? Håller mitt algebraiska resonemang från mitt tidigare inlägg?

Dessutom kvarstår min fråga kring om det är möjligt att göra det med cylindriska koordinater, och hur man då ska gå tillväga.

woozah 1465
Postad: 23 feb 2019 12:44 Redigerad: 23 feb 2019 12:45

 Har du testat rita området? Först har du en enhetsklot, sedan är en begränsning att zx2+y2z\geq \sqrt{x^2+y^2}. Vad är det sista för geometrisk form?

Svara Avbryt
Close