2 svar
56 visningar
andreaas10 är nöjd med hjälpen
andreaas10 18
Postad: 3 jul 13:09

Trippelintegral flervariabelanalys

Försöker lösa den här integralen men vet inte vad jag gör för fel.

I =Dyezdxdydz där D : x-y z x+yx+y 1.

 

Jag tänkte att I=Ex-yx+yyezdzdxdy där E är området i xy-planet som ges av x+y 1.

Jag har ritat en figur av E och det blir en kvadrat med hörn i ±(1,0) och  ±(0,1).

x-yx+yyezdz=y(ex+y-ex-y) och sedan försökte jag lösa integralen över E med basvektorerna 11 och 1-1.

111-1uv=xy uv=1/21/21/2-1/2xy. Alltså u=12(x+y)v=12(x-y) och x=u+vy=u-v.

Skalfaktorn blir 2 och E avbildas på en kvadrat med hörn i ±(1/2,0) och ±(0,1/2) i uv-planet.

2-1/21/2-1/21/2(u-v)(e2u-e2v)dudv=2e men svaret ska bli 1e och även utan variabelbytet blir svaret 2e så jag vet verkligen inte vad felet är. Har dubbelkollat integralen med Wolfram Alpha också.

D4NIEL Online 838
Postad: 3 jul 14:44 Redigerad: 3 jul 15:10

Man kan lätt tro att E blir en kvadrat, men man måste se upp lite med integrationsgränserna. De är medvetet lurigt formulerade i den här uppgiften.

Vad händer t.ex. med "hörnpunkten"  x=0,y=-1x=0,y=-1 i din kvadrat, hur ser olikheten x-y<z<x+yx-y<><> ut för den? Finns det någon punkt z som uppfyller det?

andreaas10 18
Postad: 3 jul 16:04
D4NIEL skrev:

Man kan lätt tro att E blir en kvadrat, men man måste se upp lite med integrationsgränserna. De är medvetet lurigt formulerade i den här uppgiften.

Vad händer t.ex. med "hörnpunkten"  x=0,y=-1x=0,y=-1 i din kvadrat, hur ser olikheten x-y<><>x-y<><> ut för den? Finns det någon punkt z som uppfyller det?

Tack! x-y x+y gäller bara för icke-negativa y, då borde E vara triangeln med hörn i ±(1,0) och (0,1) och då blir svaret rätt.

Svara Avbryt
Close