Två par i poker — varför är mitt uttryck fel?

Jag är inte säker men jag tror du måste dela på 2! också. Antingen kan du ju råka välja den ena valören först, och den andra valören efter, eller tvärtom. Det blir alltså dubbelräkning.

Tillägg: 28 nov 2025 17:15

EDIT: jag missförstod visst vad tvåpar betydde...

Lösningsförslag från CTH

https://utb.math.chalmers.se/Stat/Grundutb/CTH/lma521vt/1718/exkombinatorik.pdf

Du är inne på rätt spår.

Notera att det du får samma hand oavsett vilken ordning du gör valen: om du först väljer klöver och spader två och sedan hjärter och ruter fem, så är det samma sak som om du först väljer paret i femmor och sedan paret i tvåor.

Du kan istället tänka att du väljer de valörerna för de två paren på $\binom{13}{2}$ sätt, och det femte kortet på $\binom{44}{1}$ sätt.

Alternativt som naytte skriver så kan du dela med $2!$ och få samma sak, eftersom

$\binom{13}{2}=\frac{13\cdot 12}{2!}=\frac{\binom{13}{1}\binom{12}{1}}{2!}$.

Vi får då totalt

$\binom{13}{2}\binom{4}{2}\binom{4}{2}\binom{44}{1}$ olika sätt att få två par på, vilket ger en sannolikhet på strax under $5$ om vi delar med antalet $\binom{52}{5}$ möjliga händer.

Tillägg: 28 nov 2025 17:25

En annan fråga: finns det någon ordning man alltid kan räkna med? Dvs välj först alltid valörer, sedan färg, sista kort....

Notera att eftersom vi multiplicerar antalet sätt att göra saker med varandra (multiplikationsprincipen) så spelar det inte någon roll om vi först räknar t.ex. antalet olika valörer de två paren kan ha, för att sedan räkna hur många sätt de kan vara fördelade mellan de fyra färgerna, eller om vi gör det hela i omvänd ordning med färg först och sedan valör. Båda går lika bra.

Observera att det är skillnad på val där ordningen spelar roll, och ordningen av upprepade val efter varandra. Det är det senare vi talar om här.

Om det "för varje och en av $x$ sätt att göra något finns $y$ sätt att göra något annat", så finns det $xy$ sätt att göra båda sakerna på.

Tusen tack för alla svar!