Två sidor nämnda samt sin(γ). Tredje sidan skall räknas ut

Nej, det behöver man inte veta. Man får, efter lite försiktighet, använda en av triangelsatserna. 

Förstår inte riktigt fortfarande. Jag har räknat ut cos(γ) genom sin^2(γ)+cos^2(γ)=1 och fick då ut cos(γ)=45/49. Sedan tänker jag som så att man kan använda sig utav cosinussatsen men har fått hjärnsläpp...

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(γ)

c^2=1^2+6^2-2*1*6*cos(γ) --> c^2=37-12*cos(γ)

Hjärnslöppet är cos(γ). Vad ska hända med det? Ska det ersättas av 45/49?

/Emil

Du har räknat ut cos(gamma) i kvadrat. Dra roten ur. Vilket tecken ska du välja (och varför)? 

+sqrt(45/49). Positiv för att vinkeln är spetsig. 

cos^-1(sqrt(45/49)) blir ungefär 16,6 grader

medan

cos^-1(-sqrt(45/49)) blir ungefär 163,4 grader och i uppgiften står det att ∠C är spetsig (<90 grader).

Men om det nu är + så blir ekvationen c^2=37-12*16,6 --> c^2=-162. Detta går inte?

Fast du har att

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \left(\gamma \right)$

Eftersom du nu vet att $\cos \left(\gamma \right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{45/49}$, så får du alltså att

$c^2=1^2+6^2-2*1*6*\sqrt{45/49}$

Svaret blir då:
c=sqrt(37-(36*sqrt(5))/7)

och inte

c=-sqrt(37-(36*sqrt(5))/7) då en sida på en triangel måste vara positiv.

Stämmer detta?

Ser ut att stämma.

Tack för all hjälp. Nu blir det till att nöta fler av dessa tal.

Allt gott,

Emil