Undersök antal lösningar
Undersök antalet lösningar till ekvationen asin2x = 5 då värdet på konstanten a varierar och x är större än eller lika med 0 grader och mindre än eller lika med 360 grader."
har jag löst rätt?
Du får lite för få lösningar väl (sista med 0 lösningar är förstås rätt).
Exempel för a = +5:
Du kan använda geogebra eller liknande för att rita upp både linjen y=5 och funktionen f(x)=a*sin(2x) för några olika a.
Det ger en bra känsla för hur många lösningar som finns då a<5, a=5 och a>5.
Du är nästan framme med
Allt ser bra ut men du har inte undersökt vad som gäller för a>5
Om a> 5 så finns två lösningar
Titta på grafen matsmats postade. Hur många gånger skär kurvan linjen y=5 om a>5?
2 ggr enligt grafen?
I min graf är a lika med 5 och då blir det två gånger. Vad händer om du ökar a?
Man får då Inga lösningar?
Du hade själv skrivit "inga lösningar" för a < 5 vilket jag håller med om. Håller inte med om det för a > 5.
a = 5 är ett specialfall med två lösningar som du ser i min figur.
Kan du skissa hur det blir för a=6?
Hur tolkar man det här?
En lite tydligare bild av samma sak (geogebra)
Hur många lösningar verkar det finnas?
4 stycken lösningar , dvs fler än 2 lösningar
Ja. Att rita upp båda sidorna av ekvationen som i figuren är ett bra sätt att få en känsla för problemet.
Kom ihåg att när du har svarsuttryck av typen
2x=arcsin(5/a)+360n
så blir det förenklat
x=0,5*arcsin(5/a)+180n
Alltså att du ska dela perioden med 2 också, inte bara det som står innan. Då hade du sett att det blev 2+2 lösningar i intervallet 0 till 360 grader.
Svaret ska beskriva de olika fallen, dvs då a<-5, a=-5, -5<a<0, a=0, 0<a<5, a=5, a>5
