Undersök funktionen y = (2-x)/x^(3)

Så här har jag gjort:

Borde du inte multiplicera in x^-3 i (2 - X) innan du deriverar?

Vad är uppgiften? Hur är den formulerad?

Dina bilder är väldigt svåra att tyda, det är förfärligt dålig kontrast (men de är åtminstone på rätt håll, tror jag).

Din derivata är fel. Skriv om y som en differens av två termer innan du deriverar 8vet inte om du har gjort det). Det är rätt att sätta derivatan lika med 0 för att ta reda på extremvärden.

ConnyN skrev :

Borde du inte multiplicera in x^-3 i (2 - X) innan du deriverar?

Jo det borde jag, ska ta och derivera om funktionen nu. Bra att du nämnde det.

Smaragdalena skrev :

Vad är uppgiften? Hur är den formulerad?

Dina bilder är väldigt svåra att tyda, det är förfärligt dålig kontrast (men de är åtminstone på rätt håll, tror jag).

Din derivata är fel. Skriv om y som en differens av två termer innan du deriverar 8vet inte om du har gjort det). Det är rätt att sätta derivatan lika med 0 för att ta reda på extremvärden.

Frågan lyder : Undersök funktionen  y = (2-x)/x^(3) 

Har nu deriverat funktionen på följande sätt:

$y=\frac{2-x}{x^3}$ = $\frac{2}{x^3}-\frac{x}{x^3}$= $2·x^{-3}-x·x^{-3}$

$y\text{'}=0·x^{-3}+2·\left(-3\right)·x^{-4}$$-1·x^{-3}+x·\left(-3\right)·x^{-4}$

$$\begin{gathered} =\frac{6}{x^4}-\frac{1}{x^3}-\frac{3x}{x^4}=- \frac{6}{x^4}- \frac{x}{x^4} - \frac{3x}{x^4} \\ =\frac{-6-4x}{x^4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y\text{'}=0 \\ \frac{-6-4x}{x^4}=0 \\ x =-1,5 \end{gathered}$$

Har jag gjort fel någonstans?  

Det ser lite knepigt ut i början. x * x^(-3) är ju x^(-2)

Sedan börjar deriveringen och blir - 6x^(-4) - (-2 * x^(-3)) eller hur?

ConnyN skrev :

Det ser lite knepigt ut i början. x * x^(-3) är ju x^(-2)

Sedan börjar deriveringen och blir - 6x^(-4) - (-2 * x^(-3)) eller hur?

Ja, nu blev det rätt.

 Ja deriveringen blir

$y\text{'}=\frac{-6+2x}{x^4}$

Tack för hjälpen.

Ett tips: Du behöver inte använda produktregeln när du deriverar termen $2x^{-3}$.

Eftersom derivatan av $k\cdot x^a$ är $k\cdot a\cdot x^{a-1}$ så får du direkt att derivatan av $2x^{-3}$ är $2\cdot (-3)\cdot x^{-4}$.