Undersök lokala och globala extrempunkter, konvexitetsegenskaper och asymptoter

kurvan y ={2 | x-1| +2 x^2}/{x+1}

jag får två fall eftersom |x-1| kan vara x-1 när x $\geq 1$ och -(x-1) när x $\leq 1$

när x $\geq 1$ skrev jag om funktionen som $\frac{2 (x^{2} + x - 1)}{x + 1}$

när x $\leq 1$ funktionen blir $\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

därefter deriverar jag och sätter derivatan lika med noll

första funktionen derivata blir $\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{(x + 1)^{2}} = 0, x_{1} = - 1 + i o c h x_{2} = - 1 - i$

andra funktionens derivata blir $\frac{2 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 1)^{2}} = 0, x_{1} = - 1 + \sqrt{3,} x_{2} = - 1 - \sqrt{3}$

hur gör jag sen för att hitta lokala, globala extrempunkter och asymptoter?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

jag har hittat mha en hemsida grafen till den ursprungliga funktionen, och de andra två. jag hittade även 3 asymptoter som är x=-1, y=2x och y=2x-4

Kan du lägga in en bild av kurvan här?

Smaragdalena skrev:
Kan du lägga in en bild av kurvan här?

ska jag lägga av alla tre kurvor?

$\frac{2 (x^{2} + x - 1)}{x + 1}$

$\frac{2 (x^{2} - x + 1}{x + 1}$

ursprungliga funktionen

Har du inte ritat upp grafen till den funktion du är intresserad av?

Smaragdalena skrev:
Har du inte ritat upp grafen till den funktion du är intresserad av?

nu blir jag ännu mer förvirrad! ska man bara undersöka lokala,globala extrempunkter och asymptoter till en av funktionerna?

Du är intresserad an en enda funktion, nämligen

kurvan y ={2 | x-1| +2 x^2}/{x+1}

Har du ritat upp den?

Smaragdalena skrev:
Du är intresserad an en enda funktion, nämligen
kurvan y ={2 | x-1| +2 x^2}/{x+1}
Har du ritat upp den?

Fel skala. Det borde framgå att det händer något intressant när x=1.

jag fattar inte. vad mena du med fel skala?

Det syns inte på din bild att det händer något intressant vid x=1. Rita om bilden så att detta syns.

Svara Avbryt