Undersök med derivata

Det du måste göra är att visa att funktionen i sin lägsta punkt har ett funktionsvärde som är större än -0.3675 samt visa att derivatan är växande ($\ge 0$) överallt efter det globala minimet. Om du lyckas med det är du i hamn. Är du med på varför?

Din derivata är inte riktigt rätt. Du måste tillämpa produktregeln.

Tillägg: 30 jun 2025 20:44

EDIT: eller tvärtom då, om det visar sig att det inte stämmer.

Jag är med på varför. Sen hur man gör det är något annat. Fast man kunde väl utgå från när derivatan var = 0 för minimipunkt.

1 × lnx + x ×1/x

Y' = 1+ln(x) ?

Ja, det är helt rätt tänkt! För att hitta det globala minimet kan vi mycket riktigt sätta derivatan lika med noll och lösa ut vid vilket $x$ detta inträffar. Du behöver inte bekräfta att det är ett minimum, ty det spelar ingen roll. Sedan kan du plocka fram det ihophörande $y$-värdet och bekräfta att detta överstiger $-0.\! 3675$.

Din derivata är också rätt!

Okej, det blir då lnx = -1

e^-1 = 0.36787.

Sen -1×0.36787 = -0.36787

Jag får då att det är mindre än det som angivits och att det inte stämmer.

>-0.3678 verkar rätt.

Precis, så svaret på frågan är nej, det stämmer inte.

Yep