Uppgift 2139b Matematik 5000+ Matte 4
Jag har försökt bryta upp det med hjälp av trigonometriska formler men kommer ingenstans med det. Jag kollade facit samt försökte hitta lösning med de säger bara "Differenskvoten är symmetrisk runt punkten (x, sin x) och ger samma resultat som derivatans definition. Jag förstår inte varför det är så och hur man kommer fram till det. Det står även i boken att man inte får används miniräknare eller grafritare.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Tricket är att känna igen bråket som en central differenskvot. Gränsvärdet blir då per definition lika med derivatan av sinus.
Om du inte redan har gjort det - rota gärna en bild av en sinuskurva och illustrera i den vad kvoten representerar.
Yngve skrev:Hej och välkommen till Pluggakuten!
Tricket är att känna igen bråket som en central differenskvot. Gränsvärdet blir då per definition lika med derivatan av sinus.
Om du inte redan har gjort det - rita gärna en bild av en sinuskurva och illustrera i den vad kvoten representerar.
Just att rita och förstå vad man ser på bilden är viktigt och det blir lätt att förstå vad 2h i nämnaren kommer ifrån. På den vågräta x-axeln får vi en punkt 2 i x+h och vi vi får en punkt 1 i x-h. Tar vi då (x+h) - (x-h) så får vi x+h-x+h = 2h
Det är också bra att göra som Trinity2 och träna på härledningen. Lite knöligt först, men roligt när man börjar förstå det. Det är mycket bra beskrivet i läroboken.
