Uppgift 4454

Nej, att dela $x^2-1$ med polynomet är fel håll - det är polynomet som ska delas. Hur ser ditt försök ut?

Vänd bilden rätt och visa ditt försök.

Skaft skrev:

Nej, att dela $x^2-1$ med polynomet är fel håll - det är polynomet som ska delas. Hur ser ditt försök ut?

Förenkla uttrycket innan andra divisionen. Du har $x^2-3x^3+2x^2+3x-3$, så dina x-kvadrater kan läggas ihop till $3x^2$. Fortsätt sedan divisionen, men gå på högstagradstermen $-3x^3$.

Skaft skrev:

Förenkla uttrycket innan andra divisionen. Du har $x^2-3x^3+2x^2+3x-3$, så dina x-kvadrater kan läggas ihop till $3x^2$. Fortsätt sedan divisionen, men gå på högstagradstermen $-3x^3$.

Blir det så?

Halad skrev:

Skaft skrev:

Förenkla uttrycket innan andra divisionen. Du har $x^2-3x^3+2x^2+3x-3$, så dina x-kvadrater kan läggas ihop till $3x^2$. Fortsätt sedan divisionen, men gå på högstagradstermen $-3x^3$.

Blir det så?

Hoppas att du löser uppgiften från början för att det känns att jag har flera uppgifter som jag fastnar på pga att jag inte vet hur man förenkla sen dividera!

Då pausar vi polynomdivisionen. Om problemet är att förenkla $x^2-3x^3+2x^2+3x-3$ så behöver vi lära oss det först. Hur många $x^2$ har vi här?

Skaft skrev:

Då pausar vi polynomdivisionen. Om problemet är att förenkla $x^2-3x^3+2x^2+3x-3$ så behöver vi lära oss det först. Hur många $x^2$ har vi här?

Jag tror att du har fel med första termen för att det ska vara -1 inte x^2. 

Se bilden hur har jag förenklat! 

Nej, det här är steget du är på, sista raden här:

Det jag försöker förklara är att du måste förenkla det här uttrycket innan du går vidare.

Skaft skrev:

Nej, det här är steget du är på, sista raden här:

Det jag försöker förklara är att du måste förenkla det här uttrycket innan du går vidare.

Mellersta raden räcker utmärkt för att fortsätta polynomdivisionen. Du behöver bara slå ihop termer med samma gradtal, och sen ställa dem från högsta exponenten till lägsta - det har du där.

Skaft skrev:

Mellersta raden räcker utmärkt för att fortsätta polynomdivisionen. Du behöver bara slå ihop termer med samma gradtal, och sen ställa dem från högsta exponenten till lägsta - det har du där.

så menar du? 

Nej, varför ska du faktorisera? Mellersta raden räcker, sa jag ju: $-3x^3+3x^2+3x-3$. Nu är du här:

Skaft skrev:

Nej, varför ska du faktorisera? Mellersta raden räcker, sa jag ju: $-3x^3+3x^2+3x-3$. Nu är du här:

så?

Yes! Ser fint ut =) Att man får en nolla på slutet är ett gott tecken: Eftersom du vet att x=1 och x=-1 är nollställen, så ska en division med x-1, x+1 eller $x^2-1$ gå jämnt upp om man gjort rätt, och det gjorde den nu. Snyggt! Nu kan du kika på kvoten, dvs. $x^2-3x+3$, för att hitta de sista nollställena.

Skaft skrev:

Yes! Ser fint ut =) Att man får en nolla på slutet är ett gott tecken: Eftersom du vet att x=1 och x=-1 är nollställen, så ska en division med x-1, x+1 eller $x^2-1$ gå jämnt upp om man gjort rätt, och det gjorde den nu. Snyggt! Nu kan du kika på kvoten, dvs. $x^2-3x+3$, för att hitta de sista nollställena.

är det de andra nollställen? 

Jag tycker det ser bra ut, men det är bäst att kontrollera själv. Prova att sätta in ena i ekvationen och se att det faktiskt blir noll, och man kan också använda t.ex. wolfram alpha för att kolla sina svar.