13 svar
169 visningar
Anderssinho 12
Postad: 22 jan 2018 12:55

Utföra integrering av termer

Ska försöka lösa följande tal:

(x3sin(2x)dx)

Men är lite nybörjare på detta så har lite problem.
Men såhär har jag börjat iaf.

Primitiva funktionen till x3 borde vara x44 

Och när man han med sinx har jag för mig blir -cosx, men eftersom det står 2x så ska man dela uttrycket med 2, -cosx2.

Men blir svaret verkligen :

x44-cosx2+c

 

Känns som jag missat några regler. Vad har jag missat?

pauwui 18 – Fd. Medlem
Postad: 22 jan 2018 13:10

Ser bra ut dock ska inte + C vara med

Dr. G 9218
Postad: 22 jan 2018 13:13

Tips: partiell integration.

Ha för vana att kontrollderivera din primitiva funktion. Då slipper du titta i facit. 

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 07:23
Dr. G skrev :

Tips: partiell integration.

Ha för vana att kontrollderivera din primitiva funktion. Då slipper du titta i facit. 

Ah just det!

Men om jag börjar med partiell integration så kommer jag såhär långt.

x3sin(2x) dx = x3*(-cos(2x)2)-3x2*(-cos2x2) dx =-12x3cos(2x)+32x2cos(2x)dx

Men hur går jag vidare nu? 

tomast80 4197
Postad: 23 jan 2018 07:53

Fortsätt med partiell integration och "derivera ner" x2 x^2 -termen. Till slut kommer du få en integral att lösa som bara innehåller sin eller cos.

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 08:28
tomast80 skrev :

Fortsätt med partiell integration och "derivera ner" x2 x^2 -termen. Till slut kommer du få en integral att lösa som bara innehåller sin eller cos.

Okej, så ser detta Ok ut som fortsättning?

32x2*(12)*(sin(2x)) - 2x*(12)(sin(2x)) dx =2x*(-12)(cos2x) - 2*(-12)(cos(2x)) = 2*(-12)(sin(2x) - 0 * (-12)(sin(2x))

Eller har jag gjort några fel längs vägen?

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 10:15

Jag tror själv nu när jag testar igen att jag gjorde fel i förra posten.
Men om jag gör såhär istället, blir det rätt då?

x3 * sin(2x) = x3 * (cos2x2) - 3x2 * (cos2x2) =(12)x3 * cos(2x) - (32)x2 * cos(2x) =(12)x3 * cos(2x) - ( (32)x2 *(sin(2x)2) -3x * (sin(2x)2) =(12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) - (32)x * sin(2x)) =(12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) - ((34)x * (-cos(2x)) - (32)(cos(2x)2) = (12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) + ((34)x * cos(2x) + (34) sin2x + C 

Eller har jag förvirrat mig igen?

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 10:29
Anderssinho skrev :

Jag tror själv nu när jag testar igen att jag gjorde fel i förra posten.
Men om jag gör såhär istället, blir det rätt då?

x3 * sin(2x) = x3 * (cos2x2) - 3x2 * (cos2x2) =(12)x3 * cos(2x) - (32)x2 * cos(2x) =(12)x3 * cos(2x) - ( (32)x2 *(sin(2x)2) -3x * (sin(2x)2) =(12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) - (32)x * sin(2x)) =(12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) - ((34)x * (-cos(2x)) - (32)(cos(2x)2) = (12)x3 * cos(2x) - ( (34)x2 * sin(2x) + ((34)x * cos(2x) + (34) sin2x + C 

Eller har jag förvirrat mig igen?

När jag tittar på det igen tror jag att jag har blandat ihop minus/plus. 

mattekalle 223
Postad: 23 jan 2018 11:04

Ja rätta till teckenfelen så får vi se hur det ser ut sedan. Som det är nu så är det ju teckenfel redan på första raden.

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 11:08
mattekalle skrev :

Ja rätta till teckenfelen så får vi se hur det ser ut sedan. Som det är nu så är det ju teckenfel redan på första raden.

-(12)x3 * cos(2x) + (34)x2 * sin(2x) -(34)x * cos(2x) + (34) sin(2x) + C

Sådär, nu tror jag att jag fick rätt alla tecken.

mattekalle 223
Postad: 23 jan 2018 11:34

De två första termerna är rätt sedan är det fel.

Anderssinho 12
Postad: 23 jan 2018 18:30
mattekalle skrev :

De två första termerna är rätt sedan är det fel.

Jag hittade nu ett annat sätt att göra partialintegration som jag tycker var enklare och ger mig rätt tecken.
Der                                |                     Intx3                                                          sin(2x)-3x2                                                    -12cos(2x)6x                                                         -14sin(2x)-6                                                           18cos (2x)0                                                               

Sedan tar man der rad 1 och multiplicerar in den i rad 2 int.
Då får jag följande svar:

-12x3 * cos(2x)+34x2 * sin(2x) + 34x * cos(2x) - 38sin(2x)+C

Men kan någon svara på vart jag gjorde fel i min beräkning ovan

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2018 20:07

Hej!

Låt In I_{n} beteckna integralen xnsin2xdx \int x^n \sin 2x \,\text{d}x   och Jn J_{n} beteckna integralen xncos2xdx . \int x^{n}\cos 2x \,\text{d}x\ .

Partiell integrering visar att

    In=-0.5xncos2x+0.5nJn-1 I_{n} = -0.5x^{n}\cos 2x + 0.5nJ_{n-1}

och

    Jn=0.5xnsin2x-0.5nIn-1 . J_{n} = 0.5x^{n}\sin 2x - 0.5nI_{n-1}\ .

Detta visar att

    In=-0.5xncos2x+0.52nxn-1sin2x-0.52n(n-1)In-2) . I_{n} = -0.5x^{n}\cos 2x + 0.5^2nx^{n-1}\sin 2x - 0.5^2n(n-1)I_{n-2})\ .

Detta räcker för att bestämma det du söker, vilket är I3. I_{3}. För detta behöver du känna till att

    J0=0.5sin2x J_{0} = 0.5\sin 2x

vilket ger dig I1 I_{1} vilket slutligen ger I3 . I_{3}\ .

Albiki

mattekalle 223
Postad: 23 jan 2018 20:11 Redigerad: 23 jan 2018 23:12

Jag kom på att vi kan vänta med konstanten C tills efter sista integralen.

I din flerradiga uträkning så blev det ju som sagt fel redan efter första likhetstecknet. Kom också ihåg att konstanten C skall vara med hela vägen. Sedan missade du en division med 2 på slutet, se nedanstående bild.

Svara Avbryt
Close