11 svar
68 visningar
Liddas är nöjd med hjälpen
Liddas 314
Postad: 4 aug 2020 16:01

Utverdera integralen 3pi/2 till -pi/2 för f(x) dx

Tror jag har tolkat rätt? Dock vet jag inte hur jag räknar ut en integral med sin^11(x)??

Laguna 15072
Postad: 4 aug 2020 16:13 Redigerad: 4 aug 2020 16:14

Är sin11(x)\sin^{11}(x) udda eller jämn eller nåt sånt? 

PATENTERAMERA 2534
Postad: 4 aug 2020 16:15

sin11(x) är en udda funktion, dvs sin11(x) = -sin11(-x). Kan det vara någon hjälp?

Liddas 314
Postad: 4 aug 2020 16:39 Redigerad: 4 aug 2020 16:42

Antiderivatan på sin(x) är ju - cos(x) men på sin^11(x) är det då  -cos^11(x)? Då cos(-x) är väl samma som -cos(x).

Om man gör om det till -sin^11(-x) och tar primitiv funktion blir det då +cos^11(-x) = -cos^11(x), gud vad jag känner att allt jag skrev är gissningar...

PATENTERAMERA 2534
Postad: 4 aug 2020 16:57

Om f är en udda funktion så gäller det att

-aaf(x)dx = 0. Kan du visa det?

Liddas 314
Postad: 4 aug 2020 17:11

Det kan jag ej visa tyvärr.

PATENTERAMERA 2534
Postad: 4 aug 2020 17:27 Redigerad: 4 aug 2020 17:28

-aafxdx = -a0f(x)dxI + 0af(x)dxII

I = -a0f(x)dx = x = -u, dx = -du = -a0f(-u)du = 0af(-u)du =

-0af(u)du = -II.

I + II = -II + II = 0.

Liddas 314
Postad: 4 aug 2020 17:38

Jag vet inte varför det blir noll egentligen när man delar upp integralen i 2 delar men så verkar det bli.

PATENTERAMERA 2534
Postad: 4 aug 2020 19:38

Nja, du verkar integrera f(x) = 1, det är ingen udda funktion. Men integralen  -π/2π/2sin11xdx blir noll, då sin11(x) är en udda funktion.

Liddas 314
Postad: 5 aug 2020 00:31 Redigerad: 5 aug 2020 00:33

Okej, börjar fatta lite om udda och jämna funktioner, så den är noll eftersom den är udda,  av det som är kvar  är en integral f(x) =1dx kvar och då blir den 3pi/2 -2pi/2 = pi.

PATENTERAMERA 2534
Postad: 5 aug 2020 10:30

Ja, så borde det bli.

Liddas 314
Postad: 5 aug 2020 11:50

Ja det är rätt svar enl  L.F. 

Tack så mycket för hjälpen!

Svara Avbryt
Close