Vad är C1 funktioner?

Och vad har de för användning och när och finns det andra C funktioner typ

C², C³ ... etc

Varför just C¹

Såg något om öppna sammanhängade mängden D och C¹(D). Först och främst förstår jag inte vad det innebär och varför man måste säga sammanhängande (vad kan det annars vara liksom idk). Aja detta var till för att visa att derivatan existerade tror jag i.a.f