Vad är definitionen av kraft i Newtons formulering av mekanik?
Hej!
Jag trodde under mina gymnasiestudier och början av universitetet att kraft helt enkelt definieras som tidsderivatan av en kropps rörelsemängd, så att
Det följer förstås då att eftersom rörelsemängden är referensberoende är kraften också det. Emellertid fick jag nyligen reda på att det tydligen finns referensramar (icke-inertiala) där Newtons andra lag inte gäller. Detta måste ju innebära att definitionen ovan inte kan vara en definition (för då hade den gällt i alla referensramar, men man hade mätt olika krafter helt enkelt).
Så vad är egentligen definitionen av kraft?
Du får gärna ge källa på dina påståenden eller specificera med exempel.
Newtons lagar måste tas som en helhet. Definitionen i 2:a lagen är meningslös utan 1:a och 3:e lagen, de definierar vad krafter är tillsammans.
Om krafter bara definierades med lag 2 så skulle konceptet kraft inte finnas i statiska situationer. Genom att lag 3 associerar varje kraft med en objekt-objekt-par-interaktion så blir krafter möjliga att frikoppla från koordinatsystemet och istället associeras till objekten som modelleras av koordinatsystemet. Att isolera sig till inertialsystem gör sedan att krafter transformeras på ett sätt som gör dem invarianta under Galileotransformationen och därmed 'realistiska'. Det är fullt möjligt att utvidga Newtonsk mekanik till icke-inertial-system men det gör att lagarna måste omformuleras till att bli mycket mer invecklade.
Svårigheterna med icke-inertialramar ligger inte egentligen i Newtons 2:a lag. Du kan ta Newtons 2:a lag som giltig i icke-inertialramar men då måste du modifiera lag 3 till att krafter inte bara uppstår i växelverkan mellan objekt utan även i växelverkan med rumtiden själv. Centrifugal- och correoliskrafter är exempelvis helt oproblematiska utifrån Newtons 2:a lag -- om ett objekt slungas runt av en komplicerad kraft så är det ju bara så det är. Problemet med dessa traditionellt betecknade fiktiva krafter är inte att de "inte finns" i en mätbar mening utan istället att de inte kommer från ett fysikalisk objekt och motkraft-par går inte att upprätta. Centrifugalkraften uppfyller inte Newtons 3:e lag och är därmed inte en kraft (eller rättare sagt, ramar där centrifugalkrafter finns är inte inertiala)
Det enkla sättet är att isolera sig till Newtonsk mekanik i intertialramar och sedan introducera fiktiva krafter i icke-intertialramar. Det radikala sättet är att se fiktiva krafter och graviation som en interaktion med rummet självt och att rumtiden självt alltså är ett objekt som växelverkan sker med. Den typen av perspektiv leder en slutligen till generell relativitetsteori.
Jag har ingen källa på definitionen av kraft (eftersom det tydligen inte duger som definition) utan detta var nog bara ett missförstånd från min sida. Påståendet om att enbart gäller i en särskild klass av referensramar fick jag från tredje utgåvan av Goldstein i kapitel 1.1:
"A reference frame in which Eq. (1.3) [Newtons andra lag, F=dp/dt] is valid is called an inertial or Galilean system. [...]"
Jag håller med dig om din invändning om att man behöver mer än enbart andra lagen för att definiera kraft. Om man tar mitt förslag som definition går det ju aldrig att dela upp krafter heller.
Vad gäller just definitionen av kraft förstår jag inte hur de tre lagarna definierar kraftbegreppet, ens som helhet. De verkar lite som en beskrivning av kraft snarare än en definition, lite som att säga att "reella tal definieras som de objekt som beter sig som reella tal".
Måste man helt enkelt ta kraft som ett primitivt begrepp i den Newtonska formalismen? Det kanske duger.
Goldstein är inte en matematiker så han använder begreppet definiera på det vardagliga snarare än det matematiska sättet . Att likställa "intertialram" med "där newtons lag gäller" är inte en fullständig definition av endera begrepp men är tillräckligt för att man ska kunna läsa framtida stycken där termerna förekommer.
Om du lyftet blicken till slutet av första paragrafen på samma sida där ditt citat återfinns (s1 i min upplaga) så läser vi
Goldstein
Basic to any presentation of mechanics are a number of fundamental physical concepts, such as space, time, simultaneity, mass, and force. For the most part, however, these concepts will not be analyzed critically here; rather, they will be assumed as undefined terms familiar to the reader" (Kap 1, Sida 1, 3e uppl)
Dessa begrepp är både primitiva men också i praktiken odefinierbara eftersom de är så fundamentala att de vägrar att fångas i sin helhet av språk och matematik
nayette
Vad gäller just definitionen av kraft förstår jag inte hur de tre lagarna definierar kraftbegreppet, ens som helhet. De verkar lite som en beskrivning av kraft snarare än en definition, lite som att säga att "reella tal definieras som de objekt som beter sig som reella tal".
Att definitioner i praktiken är provisoriska beskrivningar av en tänkt idé snarare än en definitiv matematisk struktur hos verkligheten är något man blir mer medveten om ju mer man läser. Vi kan göra ett ganska gott jobb att beskriva saker med tillräckligt mycket språk och matematik -- men det är inte lämpligt på första sidan av en bok.
nayette
Måste man helt enkelt ta kraft som ett primitivt begrepp i den Newtonska formalismen? Det kanske duger.
Effektivt ja. Men att tänka kritisk är inte fel men en djupgående kritisk läsning av newtons mekanik leder tillslut att man måste gå till speciell relativitetsteori och då förlorar man lite poängen med newtons mekanik, vilket är att det är ett förhållandevis enkelt ramverka att jobba med trots vissa matematiska motsägelser.
Hmm, ja det mejkar sense.
Men om man tar kraft som ett primitivt begrepp i den Newtonska formalismen, finns det då någon vedertagen, operationell definition av kraft man kan luta sig på? Exempelvis massa är ju också primitivt i Newtonsk mekanik men det finns gott om ekvivalenta, operationella sätt att definiera det på som föregår mekaniken.
