Vad är derivatan av ln(x) och lg(x)

Derivatan av $\ln x$ är $\displaystyle \frac{1}{x}$ och derivatan av $\displaystyle \lg x$ är $\displaystyle \frac{1}{x\ln 10}$.

Det här är saker man kan googla fram snabbt.

Tillägg: 11 mar 2024 16:39

Notera dock att

$\displaystyle \int_{}^{}\frac{1}{x} \mathrm{d}x≠\ln x$

utan

$\displaystyle \int_{}^{}\frac{1}{x} \mathrm{d}x=\ln |x|$ 

naytte skrev:

Derivatan av $\ln x$ är $\frac{1}{x}$ och derivatan av $\lg x$ är $\frac{1}{x\ln 10}$

Finns det härledning på detta?

Ja, det är bara att söka på internet.

naytte skrev:

Ja, det är bara att söka på internet.

Här är det ju annorlunda

Här gäller y = a^x. Är det facit till nån uppgift?

Laguna skrev:

Här gäller y = a^x. Är det facit till nån uppgift?

Ja, sedan ska jag derivera den, och ett sätt de vill att jag provar är att ln båda leden först

Vad menar du är annorlunda, mer än att det gäller en annan funktion?

Laguna skrev:

Vad menar du är annorlunda, mer än att det gäller en annan funktion?

det bör väl bli 1/y endast efter derivering av ln(y)

Funktionen som deriveras är inte $\displaystyle \ln y$, utan $y=a^x$ som Laguna nämnde ovan.

Och om det hade varit $\displaystyle \ln y(x)$ som deriverades med avseende på $x$ hade derivatan blivit $\displaystyle \frac{y'(x)}{y(x)}$

naytte skrev:

Funktionen som deriveras är inte $\displaystyle \ln y$, utan $y=a^x$ som Laguna nämnde ovan.

Och om det hade varit $\displaystyle \ln y(x)$ som deriverades med avseende på $x$ hade derivatan blivit $\displaystyle \frac{y'(x)}{y(x)}$

Verkar som jag missat lite info, hur skrivs vänster led generellt när man deriverar, när det är något mer än endast y där, finns det ett sätt att tänka när man deriverar vänster sida på avsseende på x när y inte är själv, finns det något man multiplicerar med t.ex?

Laguna skrev:

Vad menar du är annorlunda, mer än att det gäller en annan funktion?

tar dem inte derivatan av ln(y) ?

Nej!! 

Det är som sagt derivatan med avseende på $x$ av $y(x)=a^x$!

naytte skrev:

Nej!! 

Det är som sagt derivatan med avseende på $x$ av $y(x)=a^x$!

Tror du missat #7 i tråden

Du undrar alltså varför derivatan av ln(y) blir (1/y)*y' och inte bara 1/y?

Vi deriverar med avseende på x, och då måste vi ta hand om inre derivatan, eftersom y är en funktion av x.